Question

1-calcule o valor ou simplifique
A)n!-(n+1)!/n
2-determine o conjunto solução das equações
A)(n+1)!-n!/(n-1)!=7n
B)n!/(n+2)!+(n+1)!=1/48
Me ajudem por favor se alguém souber

Answer 1

Olá!
1)
a)
$n!-\dfrac{(n+1)!}{n}=\\\\n!-\dfrac{(n+1)(n)(n-1)!}{n}=\\\\n!-(n+1)(n-1)!=\\\\(n)(n-1)!-(n+1)(n-1)!=\\\\\left[(n)-(n+1)\right](n-1)!=\\\\\left[-1\right](n-1)!=\\\\\boxed{\boxed{-(n-1)!}}$


2)
a)
$(n+1)!-\dfrac{n!}{(n-1)!}=7n\\\\(n+1)!-\dfrac{(n)(n-1)!}{(n-1)!}=7n\\\\(n+1)!-n=7n\\\\(n+1)!=7n+n\\\\(n+1)!=8n\\\\(n+1)(n)(n-1)!=8n\\\\(n+1)(n-1)!=8\\\\(n+1)(n-1)!=4.2!$

Por equivalência:
$\begin{array}{lcr}(n+1)\equiv4&&(n-1)!\equiv2!\\n=4-1&&\therefore{n}-1=2\\\boxed{\boxed{n=3}}&&n=2+1\\&&\boxed{\boxed{n=3}}\end{array}$
Logo:
$\boxed{\boxed{S=\{3\}}}$


b)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(n!)%2F((n%2B2)!)%2B(n%2B1)!%3D(1)%2F(48)

Observe que a solução para n é um número não inteiro. Para que o calculemos, temos que usar função gama, assunto que extrapola as noções do segundo grau.