Question

1. Calcule o valor numérico de x² - y² sobre 1 - y² para:
a)x = 3 e y = 0
b)x = 2 e y = 2
c)x = 5 e y = 1
d)x = 3 e y = - 1

2. Sorteei um número entre 1 e 10. Somei-o com 5, multipliquei o resultado por 3, subtraí 15 do produto e, finalmente, dividi pelo número que sorteei. Qual é o resultado?

3. Numa sexta-feira, o total de R$ 180, 00 de gorjeta foi repartido igualmente para certo número de frentistas. No dia seguinte, o valor total das gorjetas alcançou R$ 156, 00; no entanto, dois frentistas deixaram de comparecer ao serviço. Considerando a sexta-feira e o sábado, a quantia que coube a cada frentista foi exatamente a mesma. Quantos frentistas tem o posto de gasolina? 

4. Quatrocentos selos deveriam ser repartidos igualmente entre algumas crianças filatelistas. No entanto, três delas deixaram de comparecer e o total de selos a ser distribuído foi alterado para 352.
a)Qual era o número inicial de crianças?
b)Você sabe o que significa "filatelista" ?

PRECISO DAS RESOLUÇÕES

Answer 1

$\dfrac{x^2-y^2}{1-y^2}=\dfrac{(x+y)(x-y)}{(1+y)(1-y)}$

a) $x=3$ e $y=0$

$\dfrac{x^2-y^2}{1-y^2}=\dfrac{3^2-0^2}{1-0^2}=\dfrac{9-0}{1-0}=9$

b) $x=2$ e $y=2$

$\dfrac{x^2-y^2}{1-y^2}=\dfrac{2^2-2^2}{1-2^2}=\dfrac{0}{1-4}=0$

c) $x=5$ e $y=1$:

$\dfrac{x^2-y^2}{1-y^2}=\dfrac{5^2-1^2}{1-1^2}=\dfrac{25-1}{1-1}=\dfrac{24}{0}$

Indeterminado.

d) $x=3$ e $y=-1$

$\dfrac{x^2-y^2}{1-y^2}=\dfrac{3^2-(-1)^2}{1-(-1)^2}=\dfrac{9-1}{1-1}=\dfrac{8}{0}$

Indeterminado


2) Se o número sorteado é $K$, temos:

Sorteei um número entre 1 e 10 -> $k$

Somei-o com 5                             -> $k + 5$

Multipliquei o resultado por 3        -> $3(k+5)$

Subtraí 15 do produto                    -> $3(k+5)-15=3k+15-15=3k$

Dividi pelo número que sorteei      -> $\dfrac{3k}{k}=3$

O resultado é 3.

3) Vamos chamar o total de frestintas de $F$.

Na sexta-feira, cada um dos $F$ frentistas recebeu $\dfrac{180}{F}$.

No sábado, dois deles faltaram, e cada um dos $F-2$ restantes recebeu $\dfrac{156}{F-2}$.

Como as quantias são iguais, temos:

$\dfrac{180}{F}=\dfrac{156}{F-2}$

$180F-360=156F$

$24F=360$

$F=15$

São 15 frentistas.

4)

a) Vamos chamar de $C$ o número inicial de crianças.

Pelo enunciado, o cada uma das $C$ crianças receberia $\dfrac{400}{C}$ selos.

Mas, três crianças deixaram de comparecer e foram distribuídos apenas $352$ selos.

Com isso, $400-352=48$ selos correspondem às três crianças que faltaram.

Assim, cada uma das crianças deveria receber $\dfrac{48}{3}=16$ selos e o número inicial de crianças era $\dfrac{400}{16}=25$.

b) Filatelista é uma pessoa que coleciona selos.