Question

1. Calcule o valor de x na construção abaixo.
2. Calcule o valor de x
3. Sabendo que ABCD é um quadrado, calcule a área hachurada. (use л= 3,14)​

Answer 1

Resposta:

1- 6

2- 25

3- 4

Explicação passo a passo:

1- quando dois segmentos de retas saem de um mesmo ponto e tangenciam a mesma circunferência, esses segmentos são congruentes (e suas medidas são iguais).

por isso, o segmento PA e PB são iguais, e:

$5x - 10 = 2x + 8\\3x = 18\\\\x = 6$

2- primeiro, vemos que como o ângulo AÔB é central, que vale 150º, ele é igual ao arco que ele forma, CB. então, CB é igual a 150º.

depois, repara que o ângulo CÂB, que é 3x, é inscrito. portanto vale metade o arco que ele forma. mas o arco que ele forma também é CB, que vale 150º.

então, 3x é a metade de 150º. então:

$3x = 150/2\\3x = 75\\\\x = 25$

3- pra descobrir a área, o jeito é descobrir a área do círculo, e tirar a área do quadrado. assim, só sobra a área que a gente quer.

primeiro, vamo descobrir o círculo. o raio desse círculo tá na figura, e vale 2. por isso a área é:

$\pi * 2^2\\3,14 * 4 = 12.56 \approx 12$

agora é descobrir a área do quadrado. mas antes, tem que descobrir o lado dele.

como o quadrado tá inscrito no círculo, seus centros são o mesmo. então o raio do círculo, que parte do centro dele, também parte do centro do quadrado.

ao mesmo tempo, como o quadrado tá inscrito, o vértice do quadrado é um ponto na circunferência. por isso, o raio no círculo, que chega na circunferência, chega no vértice do quadrado.

por isso, o segmento na figura, que é o raio do círculo, parte no centro do quadrado, e para no vértice dele. mas isso é metade de uma diagonal. (já que a diagonal de um quadrado vai de um vértice até o outro). como uma diagonal é: (lado do quadrado * √2), e o raio é 2, e chamando o lado do quadrado de $l$:

$(l\sqrt2) / 2 = 2\\l\sqrt2 = 4\\l = 4 / \sqrt2\\l = (4\sqrt2) / 2\\l = 2\sqrt2$

então o lado do quadrado é 2√2. desse jeito, a área é:

$(2\sqrt2)^2 = 4 * 2 = 8$

agora que a gente tem a área do círculo, que é 12, e do quadrado, que é 8, basta subtrair a área do círculo pela do quadrado.

12 - 8 = 4

a área procurada vale 4.

foi mal por escrever um TCC aqui