Question

1 - Calcule o valor de:

sen 19 π/4

Answer 1

Utilizando conversão de angulos juntamente com o circulo trigonometrico, sabemos que o seno de 19π/4 é dado por √2 / 2.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que queremos saber o seno do seguinte angulo dado:

$\frac{19\pi}{4}$

Para melhor entendermos este angulo, vamos converter este para graus, simplesmente substituindo π por 180º, pois sabemos que π radianos é equivalente a 180º:

$\frac{19\pi}{4}=\frac{19 \cdot 180}{4}=19\cdot \frac{180}{4}=19 \cdot 45 = 855^o$

E assim vemos que este angulo é equivalente a 855º, que é bem mais que uma volta completa de 360º, então vamos tentar reduzir este angulo a menos de uma volta, para isso podemos subtrair 360º duas vezes destes valor, posi ele é mais que duas voltas:

855 - 360 - 360 = 135º

Assim vemos que este angulo é o angulo de 135º, assim o seno de 19π/4 será o seno de 135º.

Sabemos agora que o seno é a "altura" do angulo no eixo y no circulo trigonometrico, e podemos ver que o angulo de 135º tem a mesma altura que o angulo de 45º, pois ambos são 45º deslocados para acima em relação aos seus extremos: 135º é 180º(extremo esquerdo) deslocado 45º para cima e 45º é 0º (extremo direito) deslocado 45º para cima.

Então sabemos que:

sen( 19π/4 ) = sen( 135º ) = sen( 45º )

E por fim sabemos o seno de 45º, pois este é um valor conhecido de tabela como √2 / 2, e portanto o seno de 19π/4 é dado por √2 / 2.

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