Question

1-Calcule o valor de S = 1+1/3+1/9+...

2-Resolva a equação x+x/2+x/4+...=20

Answer 1

1-) Esse exercícios se trata de uma soma de PG infinita

Para descobrir a razão basta dividir o $a_{2}$ pelo $a_{1}$:

$\frac{\frac{1}{3}}{1}$ = $\frac{1}{3}$

Portanto, a razão é 1/3 e o primeiro termo é 1. Agora basta aplicar a fórmula da soma de PG infinita:

$S= \frac{a_{1}}{1-q}$

$S=\frac{1}{1-\frac{1}{3} }$

$S = \frac{1}{\frac{2}{3} }$

Portanto, $S=\frac{3}{2}$

2-) Novamente trata-se de uma soma de PG infinita, só que dessa vez a gente já tem o valor de S=20 e precisa descobrir o valor de x que é igual ao $a_{1}$.

Sendo assim, precisamos descobrir a razão dividindo o $a_{2}$ pelo $a_{1}$:

$\frac{\frac{x}{2} }{x}$ = $\frac{1}{2}$

Portanto, a razão é 1/2. Agora vamos aplicar a fórmula da soma de PG infinita:

$S= \frac{a_{1} }{1-q}$

$20 = \frac{x}{1-\frac{1}{2} }$

$20= \frac{x}{\frac{1}{2} }$

Logo, $x=10$

Espero ter ajudado!  Qualquer dúvida é só perguntar!