Question

1 - Calcule o valor de:

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Vamos realizar uma redução ao primeiro quadrante, para isso vamos usar o macete de ângulos em radianos.

Devemos achar o número abaixo de 19 que seja divisível por 4, ou seja, 16. Com isso podemos reescrever 19π/4 dessa maneira:

$\sin \frac{19\pi}{4} = \sin( \frac{16\pi}{4} + \frac{3\pi}{4}) = \sin( 4\pi + \frac{3\pi}{4} )$

Esse resultado nos informa que o ângulo de 19π/2, deu duas voltas (4π) e parou no ângulo de 3π/4, ou seja, 19π/4 é congruo a 3π/4. Agora vamos descobrir quem é 3π/4.

$\sin\frac{3\pi}{4} = \sin (\frac{2\pi}{4} + \frac{\pi}{4} ) = \sin (\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} )$

Esse outro resultado nos indica que ele andou (π/2) e ainda andou mais π/4, agora sim podemos tirar uma conclusão:

$\sin( \frac{19\pi}{4} ) = \sin( \frac{3\pi}{4} ) = \sin( \frac{\pi}{4} ) \\ ou \\ \sin(855) = \sin(135) = \sin(45)$

Sabemos que o seno 45° é igual a √2/2, então:

$\sin( \frac{19\pi}{4} ) = \sin( \frac{3\pi}{4} ) = \sin( \frac{\pi}{4} ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ ou \\ \sin(855) = \sin(135) = \sin(45)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️