Question

1-Calcule o valor das raízes, usando a definição de raiz.

√81=
√16=
√169=
3√64=
3√27=
5√32=
alguem pode me ajudar?

Answer 1

Resposta:

1- $\sqrt{81}$ = $9^{2}$ = 9

2- $\sqrt{16}$ = $4^{2}$ = 4

3- $\sqrt{169}$ = $13^{2}$ = 13

4- $\sqrt[3]{64}$ = $4^{3}$ = 4

5- $\sqrt[3]{27}$ = $9^{3}$ = 9

6- $\sqrt[5]{32}$ = $2^{5}$ = 2

Espero que eu tenha ajudado(a)! ^^

Answer 2

Calculando o valor das raízes, obtemos os seguintes resultados:

$\sqrt{81} = 9\\\sqrt{16} = 4\\\sqrt{169} = 13\\\sqrt[3]{64} = 4\\\sqrt[3]{27} = 3\\\sqrt[5]{32} = 2$

 

O que é a raiz de um número?

A raiz de um número é um número positivo que, quando elevado a uma potência, resulta no número que está dentro da raiz. Podemos definir a raiz como:

$\sqrt[z]{x} \equiv y^z = x$

Vamos encontrar o valor das raízes pedidas no exercício. Vamos decompor os números em fatores primos, e agruparemos esses fatores para multiplicar números iguais, para encontrar o valor da raiz. Começando com a raiz quadrada de 81, vamos ter:

$\sqrt{81}\\\\\begin{tabular}{r|l}81&3\\27&3\\9&3\\3&3\\1\end{tabular}\\\\\\\\81=3\cdot3\cdot3\cdot3= 3^4 = 3^2\cdot3^2 = 9\cdot9\Rightarrow \sqrt{81} = 9$

Vemos que, pela definição, $x=81$, $y=9$ e $z = 2$.

Agora, conseguimos resolver as duas raízes quadradas seguintes. Para a raiz quadrada de 16, conseguimos começar a fatoração pelo número 2:

$\sqrt{16}\\\\\begin{tabular}{r|l}16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1\end{tabular}\\\\\\16=2\cdot2\cdot2\cdot2= 2^4 = 2^2\cdot2^2 = 4\cdot4\Rightarrow \sqrt{16} = 4$

Pela definição, $x=16$, $y=4$ e $z = 2$. Agora, vamos fatorar 169, e vamos ver que este só é divisível pelo número 13. Assim, vamos ter:

$\sqrt{169}\\\\\begin{tabular}{r|l}169&13\\13&13\\1\end{tabular}\\\\\\169=13\cdot13= 13^2\Rightarrow \sqrt{169} = 13$

Pela definição, $x=169$, $y=13$ e $z = 2$. Agora, vamos encontrar a raiz cúbica de 64:

$\sqrt[3]{64} \\\\\begin{tabular}{r|l}64&2\\32&2\\16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1\end{tabular}\\\\\\64 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 = 2^6 = 2^2\cdot2^2\cdot2^2 = 4^3 \Rightarrow \sqrt[3]{64} = 4$

Pela definição, $x=64$, $y=4$ e $z = 3$. Agora, vamos fatorar 27, para encontrar sua raiz cúbica:

$\sqrt[3]{27} \\\\\begin{tabular}{r|l}27&3\\9&3\\3&3\\1\end{tabular}\\\\\\27 = 3\cdot3\cdot3 = 3^3 \Rightarrow \sqrt[3]{27} = 3$

Pela definição, $x=27$, $y=3$ e $z = 3$. Agora, vamos encontrar a raiz quinta de 32, fatorando esse número e agrupando os números para ter uma potência de 5:

$\sqrt[5]{32} \\ \\\begin{tabular}{r|l}32&2\\16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1\end{tabular}\\\\\\32 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 = 2^5\Rightarrow \sqrt[5]{32} = 2$

Pela definição, $x=32$, $y=2$ e $z = 5$. Assim, calculamos os valores das raízes:

$\sqrt{81} = 9\\\sqrt{16} = 4\\\sqrt{169} = 13\\\sqrt[3]{64} = 4\\\sqrt[3]{27} = 3\\\sqrt[5]{32} = 2$

Veja mais sobre radiciação em: https://brainly.com.br/tarefa/31978

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