Question

1) calcule o valor da expressão
Y= 2^-2+2^2-2^-1

2) quais os valores de "m" para que a equação m^x2+(2m-1)x+(m-2)=0 não tem raízes iguais?

3) construa o gráfico da função f(x)= x^2+4x+3 e determine os zeros da função, o vértice da parábola e o conjunto Imagem.

Answer 1

1) y = 2^(-2) + 2² - 2^(-1)

Qualquer número elevado a um expoente negativo é igual ao inverso da base elevado ao expoente positivo (x^-y = 1/x^y), então:

y = 1/2² + 2² - 1/2^1

y = 1/4 + 4 - 1/2

y = 1/4 + 4/4 - 2/4

y = 3/4

2) Uma equação do segundo grau não tem raízes iguais se Δ ≠ 0, então:

b² - 4ac ≠ 0

(2m-1)² - 4m(m-2) ≠ 0

4m² - 4m + 1 - 4m² + 8m ≠ 0

4m + 1 ≠ 0

m ≠ -1/4

Para qualquer valor de m diferente de -1/4, a função não terá duas raízes iguais.

3) Os zeros são determinados pela fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √Δ)/2a

Aplicando a fórmula, temos x' = -1 e x'' = -3.

O vértice da parábola tem coordenadas (-b/2a, -Δ/4a), então:

Δ = 4² - 4(1)(3)

Δ = 16 - 12 = 4

V = (-4/2(1), -4/4(1))

V = (-2, -1)

Como o vértice representa o valor mínimo da função, a imagem da função é:

Im(f) = {y ≥ -1}