Question

1) Calcule o número de diagonais dos seguintes polígonos(represente gráficamente). a) hexágono b) heptágono c) eneágono d) decágono e) dodecágono f) icoságono 2) Quantas diagonais tem um polígono de 25 lados? 3) Qual é o polígono cujo número de lados é igual ao número de diagonais? 4) Qual é o polígono cujo o número de diagonais é o dobro do número de lados ?

Answer 1

Resposta:

Veja a solução abaixo

Explicação passo-a-passo:

Para calcular o numero de diagonais de um polígono, usamos a fórmula:

$d = \frac{n . (n-3)}{2}$       Onde n é o número de lados.

a) Hexágono - 6 lados

$d = \frac{6 . (6-3)}{2}\\d = \frac{6 . 3}{2} \\d = \frac{18}{2} = 9$

b) Heptágono - 7 lados

$d = \frac{7 . (7-3)}{2}\\d = \frac{7 . 4}{2} \\d = \frac{28}{2} = 14$

c) eneágono - 9 lados

$d = \frac{9 . (9-3)}{2}\\d = \frac{9 . 6}{2} \\d = \frac{54}{2} = 27$

d) decágono - 10 lados

$d = \frac{10 . (10-3)}{2}\\d = \frac{10 . 7}{2} \\d = \frac{70}{2} = 35$

e) dodecágono - 12 lados

$d = \frac{12 . (12-3)}{2}\\d = \frac{12 . 9}{2} \\d = \frac{108}{2} = 54$

f)icoságono - 20 lados

$d = \frac{20 . (20-3)}{2}\\d = \frac{20 . 17}{2} \\d = \frac{340}{2} = 170$

2) polígono de 25 lados

$d = \frac{25 . (25-3)}{2}\\d = \frac{25 . 22}{2} \\d = \frac{550}{2} = 275$

3)Número de lados igual ao número de diagonais, logo d = n

$n = \frac{n . (n-3)}{2}\\n = \frac{n^{2} -3n}{2} \\2n = n^{2} - 3n\\ n^{2} - 3n - 2n = 0\\ n^{2} - 5n = 0$

Vamos para báskara:

$n^{2} - 5n = 0\\\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} \\\frac{-(-5)+-\sqrt{-5^{2}-4*1*0 } }{2*1}\\\frac{5+-\sqrt{25-0} }{2}\\\frac{5+-\sqrt{25 } }{2}\\\frac{5+-5 }{2}\\x1 = (5+5) / 2 = 5\\x2 = (5-5) / 2 = 0$

Como não existe polígono com 0 lados, estamos falando do de 5 lados, o pentágono.

4) Número de diagonais é o dobro do número de lados, logo, d = 2n

$2n = \frac{n . (n-3)}{2}\\2n = \frac{n^{2} -3n}{2} \\4n = n^{2} - 3n\\ n^{2} - 3n - 4n = 0\\ n^{2} - 7n = 0$

Vamos para báskara:

$n^{2} - 7n = 0\\\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} \\\frac{-(-7)+-\sqrt{-7^{2}-4*1*0 } }{2*1}\\\frac{7+-\sqrt{49-0} }{2}\\\frac{7+-\sqrt{49 } }{2}\\\frac{7+-7 }{2}\\x1 = (7+7) / 2 = 7\\x2 = (7-7) / 2 = 0$

Como não existe polígono com 0 lados, estamos falando do de 7 lados, o heptágono.

Answer 2

Resposta:

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Explicação passo a passo:

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