Question

1- Calcule o momento de inércia de uma roda que tem 24.400J de energia cinética ao girar a 602rev/min.Cc

Answer 1

Para resolver aplicarmos na relação entre energia cinética e o momento de inércia. sabendo-se que a energia cinética é dada por: 
 
Ec = mv²/2 
 
temos que v = ωR (sendo o vetor velocidade angular perpendicular ao vetor posição, o que ocorre para um movimento que ocorre em um plano, o que pode ser considerado verdade se essa roda não for muito espessa). Logo: 

Ec = mω²R²/2 = (mR²)ω²/2 
mas I = mR² é: 

Ec = Iω²/2 
 
O exercício fornece a velocidade angular em revoluções por segundo, sabendo que 1 rev = 2π rad e 1min = 60s, calculamos a  ω:

ω = 602 rev / min = 602 * 2π / 60 = 20.06π 

Aplicando a formula da Energia Cinética, temos: 
 
Ec = Iω²/2 
 
24400 = I*(20.06π)² / 2 
402.4036π²*I = 48800 
I = 48800 / 402.4036π² 
I = 121.27 / π² 

I = 12,3 kg.m² 

Answer 2

O momento de inércia de uma roda que tem 24.400 Joules de energia cinética ao girar a 602 rev/min é equivalente a 12,3 kg.m².

Partindo da relação entre energia cinética e o momento de inércia, teremos que : 

Ec = mv²/2 

mas,

v = ωR

sendo assim, teremos que:

Ec = mω²R²/2 = (mR²)ω²/2 

lembrando-se de que:

I = mR²

Ec = Iω²/2 

 

Utilizando a velocidade angular em revoluções por segundo, é importante lembra-se de que:

1 rev = 2π rad e 1min = 60s,

ω = 602 rev / min

ω= 602 * 2π / 60

ω= 20.06π 

Aplicando a formula da Energia Cinética:

Ec = Iω²/2 

fazendo as devidas substituições:

24400 = I*(20.06π)² / 2 

402.4036π²*I = 48800 

I = 48800 / 402.4036π² 

I = 121.27 / π² 

I = 12,3 kg.m²

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