1-Calcule o módulo, direção e intensidade do vetor X = A - 2.B 2-Calcule o módulo, direção e intensidade do vetor Y = G + E + F 3-Calcule o módulo, direção e intensidade do vetor Z = - 2.C + 3.F 4-Fazendo a decomposição ortogonal do vetor D, encontramos os vetores Dx e Dy. Sabendo que a inclinação do vetor D é de 45°, calcule (valor aproximado) os módulos de Dx e Dy:
Soluções para a tarefa
Vetor é um segmento de reta orientado que apresenta módulo (tamanho), direção e sentido. Os vetores são usados para expressar grandezas físicas vetoriais, ou seja, aquelas que só podem ser completamente definidas se conhecemos o seu valor numérico, a direção em que atuam (horizontal e vertical), bem como o seu o sentido (para cima, para baixo).
Posição, velocidade, aceleração, força e quantidade de movimento são bons exemplos de grandezas vetoriais. Por exemplo, se quisermos saber a posição de algum local, é necessário que se aponte para uma direção. Nesse caso, o sentido do movimento é dado pela ponta do dedo.
Figura mostra um vetor de módulo (tamanho) a.
Para desenharmos vetores, é necessário perceber que sua representação deve levar em conta o seu tamanho. Ou seja, um vetor que represente uma grandeza de valor numérico igual a 10 deve ser desenhado com a metade do tamanho de um vetor que tenha tamanho 20.
O tamanho em que desenhamos um vetor representa o seu módulo.
As direções de um vetor podem ser definidas com base no sistema de coordenadas escolhido, por exemplo. Usando-se o sistema cartesiano, as direções do espaço seriam x e y e um vetor poderia ser escrito como V = (x, y). O sentido, por sua vez, diz respeito à seta na ponta do vetor, que o indica, podendo ser tanto positivo como negativo.
Quando escrevemos que um vetor é definido por suas coordenadas x e y, dizemos que x e y são as suas componentes horizontal e vertical, respectivamente. Quando um vetor encontra-se inclinado, sem coincidir com qualquer um dos eixos do sistema de coordenadas, é possível determinar o tamanho das suas componentes. Para tanto, basta conhecermos o ângulo θ, formado entre o vetor e a direção horizontal, e o módulo do vetor a:
Para calcularmos essas componentes, é necessário fazer o seguinte cálculo:
Com base nas componentes ax e ay de um vetor, é possível calcular o seu módulo (tamanho). Para isso, basta aplicarmos o teorema de Pitágoras, uma vez que essas componentes são perpendiculares entre si:
Vetor resultante
Vetor resultante é o nome dado ao vetor que se obtém após realizar-se uma soma vetorial. Na soma vetorial, devemos considerar o módulo, a direção e o sentido dos vetores para encontrarmos o vetor resultante. Vejamos, a seguir, alguns casos de operações com vetores.
Operações com vetores
→ Soma de vetores
Vetores paralelos são aqueles que se encontram na mesma direção e no mesmo sentido. O ângulo formado entre esses vetores é sempre nulo. Observe a figura abaixo:
Caso esses vetores tenham também o mesmo módulo, dizemos que se trata de vetores iguais. Para encontrarmos a resultante desses vetores, basta somarmos o módulo de cada um, além disso, o vetor resultante estará na mesma direção e sentido dos vetores paralelos, e seu tamanho deverá ser o tamanho dos dois vetores originários:
Para calcularmos o módulo do vetor R, podemos utilizar a seguinte fórmula:
→ Subtração de vetores
Vetores opostos fazem um ângulo de 180º entre si, encontram-se na mesma direção, porém com sentidos contrários, como mostra a figura:
O vetor resultante de dois vetores opostos é dado pela diferença no módulo desses, como é possível ver na figura seguinte:
Nesse caso, o vetor resultante terá sua direção e sentido determinados pelo vetor de maior módulo e poderá ser calculado por meio da seguinte fórmula:
→ Vetores perpendiculares: Teorema de Pitágoras
Vetores perpendiculares formam um ângulo de 90º entre si. Para encontrarmos o vetor resultante de dois vetores perpendiculares, devemos ligar o início de um dos vetores à ponta do outro. O vetor resultante, nesse caso, formará a hipotenusa de um triângulo retângulo, observe:
O módulo desse vetor resultante pode ser calculado usando o teorema de Pitágoras:
→ oblíquos: regra do paralelogramo Vetores
Vetores que não se encaixem em nenhum dos casos anteriores podem ser determinados geometricamente pela regra do paralelogramo, como na próxima figura:
Sendo θ o ângulo formado entre os dois vetores de base (azul e vermelho), o módulo do vetor resultante poderá ser obtido por meio da próxima fórmula:
→ Resultante de vários vetores
Quando temos diversos vetores e queremos encontrar o vetor resultante, devemos conectá-los uns aos outros. Nesse processo, que independe da ordem escolhida, devemos ligar a ponta de um vetor ao início do próximo. No fim, o vetor resultante será aquele que liga o início do primeiro vetor com a ponta do último:
Para encontrarmos o módulo desse vetor, somamos as componentes x e y de cada um dos vetores a, b, c, e d, e, no fim, aplicamos o Teorema de Pitágoras.
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https://youtu.be/lexlX6PurIU
Espero que tenha te ajudado!!!!