Question

1) Calcule o módulo de Z = - 2 + 6i*
a) 2 raiz de 10
b) 10 raiz de 2
c) - 2 raiz de 10
d) - 10 rais de 2​

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

• Essa tarefa é sobre números complexos e sua representação geométrica.

• Os números complexos são uma extensão dos números reais. Todo número complexo z pode ser escrito da seguinte forma:

        $\boxed{\sf{z=a+bi}}$

        onde:

        a = parte real;

        b = parte imaginária;

         i = número imaginário.

• A representação geométrica de um número complexo é um vetor, isto é, um segmento de reta que tem módulo (comprimento), direção e sentido.

• O módulo de um número complexo é dado por:

        $\boxed{\sf{|z|=\sqrt{a^2+b^2}}}$

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

Vou identificar as partes real e imaginária do número complexo dado:

$\sf{z=-2+6i} \quad \rightarrow \quad a=-2\qquad b=6\\\\\sf{|z|=\sqrt{a^2+b^2}}\\\\\sf{|z|=\sqrt{(-2)^2+6^2}$

$\sf{|z|=\sqrt{40}}\\\\\therefore \boxed{\sf{|z|=2\sqrt{10}}}$

Observe na figura abaixo a representação geométrica desse número complexo.

Continue aprendendo com o link abaixo:

Soma de números complexos

https://brainly.com.br/tarefa/29854014

Bons estudos!

Equipe Brainly

Answer 2

✅ Após desenvolver os cálculos, concluímos que o módulo do referido número complexo é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf |z| = 2\sqrt{10}\:u\cdot c\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:A\:\:\:}}\end{gathered} }$

Se o número complexo é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} z = -2 + 6i\end{gathered}$

Se todo número complexo em sua forma algébrica pode ser escrito como:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} z = a + bi\end{gathered}$

Desta forma o seu módulo pode ser escrito como:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} |z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\end{gathered} }$

Então, temos:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} |z| = \sqrt{(-2)^{2} + 6^{2}}\end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{4 + 36}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{40}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{2^{2}\cdot10}\end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2\sqrt{10}\:u\cdot c\end{gathered}$

✅ Portanto, o módulo é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} |z| = 2\sqrt{10}\:u\cdot c\end{gathered}$

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