Question

1 - Calcule o determinante de A.B, considerando as matrizes abaixo:



Podem me passar o passo a passo de como chegar na resposta ? Por favor.

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Você deve tá pensando que é um bicho de 7 cabeças essa questão, mas é só lembrar do Teorema de Binet que fala:

$\boxed{Det (A.B) = Det(A) . Det(B)}$

Ou seja, basta calcular o DETERMINANTE das duas matrizes e depois multiplicá-los.

Determinante da matriz A:

$\large A = \begin{bmatrix}1&3 \\ 2&4 \end{bmatrix}$

Lembrando que determinante é igual a multiplicação dos elementos da diagonal principal menos a multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

Diagonal Principal possui os elementos 1 e 4;

Diagonal Secundária possui o elementos 2 e 3.

Então:

Det(A) = 1.4 - 2.3

Det(A) = 4 - 6

Det(A) = -2

Fazendo a mesma coisa para a matriz B.

$\large B = \begin{bmatrix} - 1&2 \\ 3&1 \end{bmatrix}$

Diagonal Principal temos os elementos -1 e 1

Diagonal Secundária temos os elementos 3 e 2.

Det(B) = 1.(-1) - 3.2

Det(B) = -1 - 6

Det(B) = -7

Jogando esses dados no Teorema de Binet.

$Det (A.B) = Det(A) . Det(B) \\ Det (A.B) = ( - 2).( - 7) \\ \boxed{Det (A.B) =14} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️