Question

1 - Calcule o determinante de A.B, considerando as matrizes abaixo:
1 ponto
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a) 15
b) 14
c) 12
d) 11

Answer 1

Resposta: b) 14

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O determinante de A.B é b) 14.

Considere as duas matrizes abaixo:

$A=\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]$ e $B=\left[\begin{array}{ccc}e&f\\g&h\end{array}\right]$.

A multiplicação A.B é definida por:

$A.B=\left[\begin{array}{ccc}a.e+b.g&a.f+b.h\\c.e+d.g&c.f+d.h\end{array}\right]$.

O enunciado nos informa que $A=\left[\begin{array}{ccc}1&3\\2&4\end{array}\right]$ e $B=\left[\begin{array}{ccc}-1&2\\3&1\end{array}\right]$. Então, a multiplicação A.B é igual a:

$A.B=\left[\begin{array}{ccc}1.(-1)+3.3&1.2+3.1\\2.(-1)+4.3&2.2+4.1\end{array}\right] \\A.B=\left[\begin{array}{ccc}8&5\\10&8\end{array}\right]$.

Agora, vamos calcular o determinante da matriz A.B Para calcular isso, devemos subtrair a multiplicação dos elementos da diagonal principal pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

Em A.B, 8 e 8 estão na diagonal principal e 10 e 5 estão na diagonal secundária. Assim:

det(A.B) = 8.8 - 10.5

det(A.B) = 64 - 50

det(A.B) = 14.

Alternativa correta: letra b).

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