Question

1) Calcule o delta das seguintes equaçoes e responda : x2-3x-4=0 e x2-7x+15=0 e 5x2+4x-1=0 e x2+8x+16=0 e 12x2-x-1=0 e 9x2-6x+1=0 A) Quais dessas equações tem 2 raizes diferentes ? B)Quais dessas equações tem uma unica raiz .

Answer 1

Antes de mais nada:

Δ = b² - 4ac

Δ < 0: A equação não tem raízes reais
A = 0: A equação tem duas raízes reais e iguais (ou "uma única raiz")
A > 0: A equação tem duas raízes reais e difeferentes

a) x² -3x -4 = 0

Δ = (-3)² -4(1)(-4)
Δ = 9 - 16
Δ = 25

25 é maior que zero, portanto, a equação x² -3x - 4 = 0 possui duas raízes reais e diferentes

b) x² -7x +15 = 0

Δ = (-7)² -4(1)(15)
Δ = 49 - 60
Δ = -11

-11 é menor que zero, portanto, a equação x² -7x +15 = 0 não possui raízes reais

c) 5x² +4x -1 = 0

Δ = (4)² -4(5)(-1)
Δ = 16 + 20
Δ = 26

26 é maior que zero, portanto, a equação 5x² +4x -1 = 0 possui duas raízes reais e diferentes

d) x² +8x +16 = 0

Δ = (8)² -4(1)(16)
Δ = 64 - 64
Δ = 0

Delta é igual a zero, portanto, a equação x² +8x +16 = 0 possui duas raízes reais e iguais

e) 12² -x -1 = 0

Δ = (-1)² -4(12)(-1)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

49 é maior que zero, portanto, a equação 12² -x -1 = 0 possui duas raízes reais e diferentes

f) 9x² -6x +1 = 0

Δ = (-6)² -4(9)(1)
Δ = 36 - 49
Δ = -13

-13 é menor que zero, portanto, a equação 9x² -6x +1 = 0 não possui raízes reais