Question

1- Calcule o centro e o raio da circunferência x^2 + y^2-4x +3y- 11/4 = 0 e represente no plano
2- Encontre os valores de B tais que o ponto (1,b) pertença a circunferência do item anterior

Answer 1

-2a = -4 ⇒ a = -4/-2 = 2

-2b = 3 ⇒ b = 3/-2 = -3/2

a² + b² - r² = -11/4
2² + (-3/2)² - r² = -11/4
4 + 9/4 - r² = -11/4
-r² = -11/4 -4 - 9/4
r² = 11/4 + 4 + 9/4
r² = (11 + 16 + 9) / 4
r² = 36/4
r² = 9
r = √9 = 3  (só o valor positivo, pois o raio não pode ser negativo)
Portanto, o centro é C = (2, -3/2) e o raio é 3.

2) Substituindo x por 1 e y por B na equação dada, fica:
1² + B² - 4.1 + 3B - 11/4 = 0
1 + B² - 4 + 3B - 11/4 = 0
4 + 4B² - 16 + 12B - 11 = 0
4B² + 12B - 23 = 0
Δ = 12² - 4.4.(-23) = 144 + 368 = 512
B = (-12 +- √512) / 2.4 = (-12 +- 16√2) / 8 = 4(-3 +- 4√2) / 8 = 
= (-3 +- 4√2) / 2
Portanto, B = (-3 - 4√2) / 2 ou B = (-3 + 4√2) / 2