Question

1) Calcule o 15° termo da P.A. cujo primeiro termo é 3 e cuja razão é 5.
2) Calcule a soma dos 22 primeiros termos da P.A.(1,3,5,...)
3) Numa P.A. de razão 5, o primeiro termo é 4. Qual é a posição do termo igual a 42?
4) Calcule o 20° termo da P.A. (1,4,7,10...) é:
5) O trigésimo elemento da progressão aritmética (-1,4,9,...)
6) A soma dos 10 primeiros termos da P.A. (-4,-2,0,...) vale:
7) Numa P.A. a¹=7,r=5, calcule o vigésimo termo.
8) Obtenha o vigésimo-primeiro termo da P.A. (17,21,25,...)
9) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da P.A. (2,6,...)
10) Calcular o 16° termo da P.A. (5,2,-1,...)

Answer 1

1) Calcule o 15° termo da P.A. cujo primeiro termo é 3 e cuja razão é 5.

am = a15

n = 15º termo = = 15

a1 = 3

R = razão = 5

FÓRMULA da PA

an = a1 + (n - 1)R

a15 = 3 + (15 - 1)5

a15 = 3 + (14)5

a15 = 3 + 70

a15 = 73

2) Calcule a soma dos 22 primeiros termos da P.A.(1,3,5,...)

achar o R = Razão

a1 = 1

a2 = 3

R = a2 - a1

R = 3 - 1

R = 2 ( razão)

n = 22

an = ????

an = a1 + (n - 1)R

an = 1 + (22 - 1)2

an = 1 + (21)2

an = 1 + 42

an = 43

S = soma

(a1 + an)n

S = ----------------------

2

(1 + 43)22

S = ------------------------

2

S = (1 + 43)11

S = (44)11

S = 484

3) Numa P.A. de razão 5, o primeiro termo é 4. Qual é a posição do termo igual a 42?

R = 5

a1 = 4

n = 42

an = a42

an = a1 + (n - 1)R

a42 = 4 + (42 - 1)5

a42 = 4 + (41)5

a42 = 4 + 205

a42 = 209

4) Calcule o 20° termo da P.A. (1,4,7,10...) é:

R = 4 - 1

R = 3 ( razão)

n = 20

an = a20

an = a1 + (n - 1)R

a20 = 1 + (20 - 1)3

a20 = 1+ (19)3

a20 = 1 + 57

a20 = 58

5) O trigésimo elemento da progressão aritmética (-1,4,9,...)

n = trigésimo = 30

R = 4 -(-1)

R = 4 + 1

R = 5 ( razão)

a1 = - 1

an = a1 + (n - 1)R

a30 = - 1 + (30 - 1)5

a30 = - 1 + (29)5

a30 = - 1 + 145

a30 = 144

6) A soma dos 10 primeiros termos da P.A. (-4,-2,0,...) vale:

n = 10

R = -2 -(-4)

R = - 2 + 4

R = + 2

a1 = -4

an = a1 + (n - 1)R

an = -4 + (10 - 1)2

an = - 4 + (9)2

an = - 4 + 18

an = 14

(a1 + an)n

S = -----------------------

2

(-4 + 14)10

S = ---------------------

2

S = (-4 + 14)5

S = (10)5

S = 50

7) Numa P.A. a¹=7,r=5, calcule o vigésimo termo.

n = 20

a1 = 7

R = 5

an = a20

an = a1 + (n - 1)R

a20 = 7 + (20 - 1)5

a20 = 7 + (19)5

a20 = 7+ 95

a20 = 102

8) Obtenha o vigésimo-primeiro termo da P.A. (17,21,25,...)

n = 21

R = 21 - 17

R = 4

a1 = 17

an = a21

an = a1 + (n - 1)R

a21 = 17 + (21 - 1)4

a21 = 17 + (20)4

a21 = 17 + 80

a21 = 97

9) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da P.A. (2,6,...)

R = 6 - 2

R = 4

n = 50

a1 = 2

an = a1 + (n - 1)R

an = 2 + (50 - 1)4

an = 2 + (49)4

an = 2 + 196

an = 198

(a1 + an)n

S = ---------------------

2

(2 + 198)50

S = --------------------

2

S = (2 + 198)25

S = (200)25

S = 5000

10) Calcular o 16° termo da P.A. (5,2,-1,...)

R = 2 - 5

R = - 3

a1 = 5

n = 16

an = a16

an = a1 + (n - 1)R

a16 = 5 + (16 - 1)(-3)

a16 = 5 + (15)(-3)

a16 = 5 - 45

a16 = - 40