Question

1) Calcule o 10º termo de seqüência (1, 4, 7,…). 2) Em uma PA, ? = ? ? ?? = ??. Calcule a razão. 3) Qual a quantidade de múltiplos de 3 que existe entre os números 40 e 1000? 4) Determine o número de termos de uma PA de razão 5, na qual o 1º termo é 2 e o último termo é 107. 5) Determine o 14º termo de uma PA na qual o 5º termo é 15 e a razão é - 2 .
Alguém me responde, por favorrr ​

Answer 1

Resposta:

Leia Abaixo

Explicação passo-a-passo:

1)

P.A = {1, 4, 7, ...}

Basta utilizar a formula do termo geral da P.A:

$an = a1 + (n-1) . r$

n = 10 ; a1 = 1 ; r = 4 - 1 = 3 ; a10 = ?

$a10 = 1 + (10-1) . 3 \\a10 = 1 + 9 . 3 \\a10 = 28$

O decimo termo dessa P.A é o 28.

2)

Não entendi

3)

Nessa sequência, o primeiro múltiplo de 3 é o 42.  Então o a1 = 42 e o ultimo é o 999. então o an = 999. Se somarmos 3 ao 42, temos o 45 que tambem é multiplo de 3. Se somarmos 3 ao 45 temos 48 que tambem é multplo de 3. E assim por diante, temos então uma P.A de razão 3 e precisamos saber o numero de termos n dessa P.A.

P. A = {42, 45, ... , 999} , r = 3

Utilizando a formula do termo geral:

$an = a1 + (n-1) . r\\999 = 42 + (n-1) . 3 \\999 = 42 + 3n - 3 \\3n + 42 - 3 = 999\\3n = 999 - 39\\3n = 960\\\\n = \frac{960}{3}\\ \\n = 320$

Existem 320 múltiplos de 3 entre 40 e 1000.

4)

P. A = {2, ... , 107}

a1 = 2 ; an = 107 ; r = 5 ; n = ?

$an = a1 + (n-1) . r \\107 = 2 + (n-1) . 5 \\5n - 5 + 2 = 107 \\5n = 107 + 3 \\\\n = \frac{110}{5}\\\\n = 22$

Essa P.A possui 22 termos.

5)

a5 = 15 ; r = -2 ; a14 = ?

Precisamos do 1° termo.

a5 = a1 + 4 . r

15 = a1 + 4 . (-2)

a1 - 8 = 15

a1 = 15 + 8

a1 = 23

Agora podemos usar a formula do termo geral para achar o 14° termo

$an = a1 + (n-1) . r \\a14 = 23 + (14 -1) . (-2)\\a14 = 23 - 26\\a14 = -3$

O 14° termo dessa P. A é -3.

QUESTÕES DA FOTO

1)

a2 = 250 ; a4 = 400

Precisamos da razão

$a5 = a2 + 3 . r \\400 = 250 + 3r\\3r = 400 - 250\\\\r = \frac{150}{3}\\\\ r = 50$

Agora dá pra saber qual o 1° termo

$a1 = a2 - r \\a1 = 250 - 50 \\a1 = 200$

Logo a primeira pessoa possui 200 reais. Gabarito: letra A

2)

Presumo que tenha um equivoco na sua questão. ao inves de a2 e a99, os termos são a3 e a98.

utilizemos aqui a formula da soma de termos da P.A que é dada por:

$Sn = \frac{n.(a1 + an)}{2}$

a3 = 10 e a98 = 90 Precisamos do a1 e do a100 no caso. Sabemos que:

$a98 = a3 + 95r\\90 = 10 + 95r\\95r = 90 - 10 \\95r = 80\\\\r = \frac{80}{95}$

Assim:

$a1 = 10 - 2 . \frac{80}{95} \\\\a1 = \frac{790}{95}$

e

$a100 = 90 + 2. \frac{80}{95} \\a100 = \frac{8710}{95}$

Substituindo na formula da soma dos termos:

$S100 = \frac{100 .(\frac{790}{95}+\frac{8710}{95} ) }{2}\\ \\S100 = 50 . \frac{9500}{95} \\\\S100 = 50 . 100\\S100 = 5000$

Logo a soma dos 100 termos dessa P.A é 5000. Gabarito: letra D

Vou deixar aqui o link do meu canal na playlist sobre Progressões aritmeticas. Espero que você se inscreva e assista os videos. Bons estudos!

LINK: https://www.youtube.com/playlist?list=PLZ3D3988I-34glVwvSmtRicYy6efV3bNk

Answer 2

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação.A questão 2 Em uma PA, ? = ? ? ?? = ??. Calcule a razão naõ tem dados

Explicação passo-a-passo:

1)an=a1+(n-1).r     3)r=3 a1=40 -->42,an=1000-->999 ou 1002,n=?

  a10=1+(10-1).3      an=a1+(n-1).r                an=a1+(n-1).r

  a10=1+9.3            999=42+(n-1).3            1002=42+(n-1).3

  a10=1+18             999=42+3n-3    ou       1002=42+3n-3

   a10=19                999=39+3n                  1002=39+3n

                               999-39=3n                   1002-39=3n

                               960=3n                          963=3n

                               n=960/3                         n=963/3

                               n=320                             n=321

4)an=a1+(n-1).r    5)an=a1+(n-1).r        an=a1+(n-1).r

  107=2+(n-1).5       15=a1+(5-1).(-2)    a15=23+(15-1).(-2)

  107=2+5n-5          15=a1+4.(-2)         a15=23+14.(-2)

  107=-3+5n            15=a1-8                 a15=23-56

  107+3=5n             a1=15+8                 a15=-33

  110=5n                  a1=23

  n=110/5

  n=22

1)a2=250 e a5=400 na foto

 an=ak+(n-k).r         an=a1+(n-1).r

 400=250+(5-2).r   400=a1+(5-1).50

 400=250+3r          400=a1+4.50

 400-250=3r           400=a1+200

 150=3r                     a1=400-200

  r=150/3                   a1=200

  r=50                        A)R$200,00

2)a1=10,a99=90,r=?,a1=?,a100=?,S100=? na foto

an=a2+(n-1).r       an=a1+(n-1).r                   an=a1+(n-1).r

90=10+(99-2).r    90=a1+(99-1).80/97       a100=890/97+(100-1).80/97

90=10+97.r           90=10+98.80/97           a100=890/97+99.80/97

90-10=97r            90=a1+7840/98             a100=890/97+7920/98

80=97.r                 a1=90-7840/98             a100=8810/97

r=80/97                a1=8730-7840/98                

                             a1=890/97                                          

Sn=(a1+an).n/2

S100=(890/97+8810/97).100/2

S100=(9700/97).100/2

S100=100.50

S100=5000