Question

1) CALCULE O 10⁰ TERMO DA PG(9,27,....)


2) QUAL É A RAZÃO DA PG, EM QUE O a1=4 e a4= 4000 ?



3) DETERMINE A SONA DA PG INFINITA: PG ( 4, 4/3, 4/9, 4/27,......)



4) CALCULE A SOMA DOS 8 TERMOS PG FINITA: PG ( 4, 8, 16,...).

urgente!!!!!!
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

A razão dessa PG é:

$\sf q=\dfrac{a_2}{a_1}$

$\sf q=\dfrac{27}{9}$

$\sf q=3$

Utilizando a fórmula do termo geral:

$\sf a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$\sf a_{10}=a_1\cdot q^{10-1}$

$\sf a_{10}=a_1\cdot q^{9}$

$\sf a_{10}=9\cdot3^9$

$\sf a_{10}=9\cdot19683$

$\boxed{\red{\sf a_{10}=177147}}$

2)

Utilizando a fórmula do termo geral:

$\sf a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$\sf a_{4}=a_1\cdot q^{4-1}$

$\sf a_{4}=a_1\cdot q^{3}$

$\sf 4000=4\cdot q^{3}$

$\sf q^3=\dfrac{4000}{4}$

$\sf q^3=1000$

$\sf q=\sqrt[3]{1000}$

$\boxed{\red{\sf q=10}}$

3)

A razão dessa PG é:

$\sf q=\dfrac{a_2}{a_1}$

$\sf q=\dfrac{\frac{4}{3}}{4}$

$\sf q=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{1}{4}$

$\sf q=\dfrac{1}{3}$

A soma dos termos de uma PG infinita é dada por:

$\sf S=\dfrac{a_1}{1-q}$

Temos:

$\sf S=\dfrac{4}{1-\frac{1}{3}}$

$\sf S=\dfrac{4}{\frac{3}{3}-\frac{1}{3}}$

$\sf S=\dfrac{4}{\frac{2}{3}}$

$\sf S=\dfrac{4}{1}\cdot\dfrac{3}{2}$

$\sf S=\dfrac{12}{2}$

$\boxed{\red{\sf S=6}}$

4)

A razão dessa PG é:

$\sf q=\dfrac{a_2}{a_1}$

$\sf q=\dfrac{8}{4}$

$\sf q=2$

A soma dos $\sf n$ primeiros termos de uma PG é dada por:

$\sf S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}$

Temos:

$\sf S_8=\dfrac{4\cdot(2^8-1)}{2-1}$

$\sf S_8=\dfrac{4\cdot(256-1)}{1}$

$\sf S_8=4\cdot255$

$\boxed{\red{\sf S_8=1020}}$