Question

1) Calcule as transformações de medidas de ângulos pedidas:

a) 120° em radianos;

b) 2π em graus;

7

c) 234° em radianos;

d) 3π em graus.

5

2) Transforme os ângulos de graus para radianos:

a) 30∘

b) 120∘

c) 225∘

d) 300∘

3) Transforme os ângulos de radianos para graus:

a) 3π4

b) 7π6

c) 5π3

d) 5π2



4) Determine o quadrante a que pertence a extremidade dos seguintes arcos:



a)2350°

b)195°

c)432°

d)-752°

e)1190°

f)-2535°

g) 3π

5

h) 2π

7

​

Answer 1

1)

a) pi = 180°

x = 120°

180x = 120pi

x = 2pi

3

b) 2π (rad) = 180

π

2 • 180π = 360π = 360°

π π

c) pi = 180°

x = 234°

180x = 234pi

x = 234pi ÷ 9

180

x = 26pi ÷ 2

20

x = 13pi

10

d) 3π (rad) = 180

π

3 • 180π = 540°

π

2)

a) pi = 180°

x = 30°

180x = 30pi

x = 30pi simplifica por 3

180

x = 3pi

180

x = π

6

b) pi = 180°

x = 120°

180x = 120pi

x = 120 simplifica por 6

180

x = 2

3

c) pi = 180°

x = 225°

180x = 225pi

x = 225 simplifica por 45

180

x = 5

4

d) pi = 180°

x = 300°

180x = 300pi

x = 300 simplifica por 60

180

x = 5

3

Answer 2

Para converter as unidades de um arco, devemos nos que pi equivale a 180°, dessa forma temos que as conversões podem ser feitas pelas seguintes fórmulas, onde g é a medida do arco em graus e r é a medida do arco em radianos:

g = r·180°/π

r = g·π/180°

QUESTÃO 1

a)

r = 120°·π/180°

r = 2π/3 rad

b)

g = (2π/7)·180°/π

g = 51,43°

c)

r = 234°·π/180°

r = 1,3π rad

d)

g = (3π/7)·180°/π

g = 77,14°

QUESTÃO 2

a)

r = 30°·π/180°

r = π/6 rad

b)

r = 120°·π/180°

r = 2π/3 rad

c)

r = 225°·π/180°

r = 5π/4 rad

d)

r = 300°·π/180°

r = 5π/3 rad

QUESTÃO 3

a)

g = (3π/4)·180°/π

g = 135°

b)

g = (7π/6)·180°/π

g = 210°

c)

g = (5π/3)·180°/π

g = 300°

d)

g = (5π/2)·180°/π

g = 450°

QUESTÃO 4

Para determinar o quadrante, devemos encontrar o resto da divisão por 360°:

a) 2350°/360° = 6 com resto 190

2350° está no terceiro quadrante.

b) 195°/360° = 0 com resto 195

195° está no terceiro quadrante.

c) 432°/360° = 1 com resto 72

195° está no primeiro quadrante.

d) -752°/360° = -2 com resto -32

-752° está no quarto quadrante.

e) 1190°/360° = 3 com resto 110

1190° está no segundo quadrante.

f) -2535°/360° = -7 com resto -15

-2535° está no quarto quadrante.

g) 3π/5 rad = 108°

108°/360° = 0 com resto 108

3π/5 rad está no segundo quadrante.

h) 2π/7 rad = 51,43°

51,43°/360° = 0 com resto 51,43

2π/7 rad está no primeiro quadrante.

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