Question

1-Calcule as raizes por fatoração do radicando
A)√49 F)3√34
B)√121 G)4√81
C)√169 H)6√729
D)3√125 I)7√128
E)4√625 J)10√1024

Answer 1

Olá

Temos que encontrar a raiz a partir da fatoração do radicando. Para fatorarmos um número precisamos dividi-lo por números primos.

Lembrando que vamos utilizar a propriedade de radiciação que diz que $\sqrt[n]{x^{n}} = x$

Por exemplo:

a) $\sqrt{49}$

Temos que fatorar o 49.

Fatorando:

49 | 7
7 | 7
1

ou seja, $49 = 7^{2}$

Então, utilizando a propriedade, temos que $\sqrt{49} = \sqrt{7^{2}}$ $= 7$

b) $\sqrt{121}$

Fatorando, temos que:

121 | 11
11 | 11
1

ou seja, $121 = 11^{2}$

Logo, $\sqrt{121} = \sqrt{11^{2}} = 11$

c) $\sqrt{169}$

Fatorando, temos que:

169 | 13
13 | 13
1

ou seja, $169 = 13^{2}$

Portanto, $\sqrt{169} = \sqrt{13^{2}} = 13$

d) $3 \sqrt{125}$

Fatorando, temos que:

125 | 5
25 | 5
5 | 5
1

ou seja, $125 = 5^{2}.5$

Portanto, $3 \sqrt{125} = 3 \sqrt{5^{2}.5} = 3 \sqrt{5^{2}} \sqrt{5} = 3.5 \sqrt{5} = 15 \sqrt{5}$

Podemos perceber que não tem raiz exata.

e) $4 \sqrt{625}$

Fatorando, temos que:

625 | 5
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1

ou seja, $625 = 5^{2}.5^{2}$

Portanto, $4 \sqrt{625} = 4 \sqrt{5^{2}.5^{2}} = 4 \sqrt{5^{2}} \sqrt{5^{2}} = 4.5.5 = 100$

f) $3 \sqrt{34}$

Fatorando, temos que:

34 | 2
17 | 17
1

ou seja, 34 = 2.17

Como temos o produto de dois primos, então 34 não tem raiz exata.

g) $4 \sqrt{81}$

Fatorando, temos que:

81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1

ou seja, $81 = 3^{2}.3^{2}$

Portanto, $4 \sqrt{81} = 4 \sqrt{3^{2}.3^{2}} = 4 \sqrt{3^{2}} \sqrt{3^{2}} = 4.3.3 = 36$

h) $6 \sqrt{729}$

Fatorando, temos que:

729 | 3
243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1

ou seja, $729 = 3^{2}.3^{2}.3^{2}$

Portanto, $6 \sqrt{729} = 6 \sqrt{3^{2}.3^{2}.3^{2}} = 6 \sqrt{3^{2}} \sqrt{3^{2}} \sqrt{3^{2}} = 6.3.3.3 = 162$

i) $7 \sqrt{128}$

Fatorando, temos que:

128 | 2
64 | 2
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1

ou seja, $128 = 2^{2}.2^{2}.2^{2}.2$

Portanto, $7 \sqrt{128} = 7 \sqrt{2^{2}.2^{2}.2^{2}.2} = 7 \sqrt{2^{2}} \sqrt{2^{2}} \sqrt{2^{2}} \sqrt{2} = 7.2.2.2 \sqrt{2} = 56 \sqrt{2}$

Podemos perceber que não tem raiz exata.

j) $10 \sqrt{1024}$

Fatorando, temos que:

1024 | 2
512 | 2
256 | 2
128 | 2
64 | 2
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1

ou seja, $1024 = 2^{2}.2^{2}.2^{2}.2^{2}.2^{2}$

Portanto, $10 \sqrt{1024} = 10 \sqrt{2^{2}.2^{2}.2^{2}.2^{2}.2^{2}} = 10 \sqrt{2^{2}} \sqrt{2^{2}} \sqrt{2^{2}} \sqrt{2^{2}} \sqrt{2^{2}} = 10.2.2.2.2.2 = 320$

Answer 2

Resposta:

a) $\sqrt{49}=7$

b) $\sqrt{121}=11$

c) $\sqrt{169}=13$

d) $3\sqrt{125}=15\sqrt{5}$

e) $4\sqrt{625}=100$

f) $3\sqrt{34}=3\sqrt{2\times 17}$

g) $4\sqrt{81}=36$

h) $6\sqrt{729}=162$

i) $7\sqrt{128}=56\sqrt{2}$

j) $10\sqrt{1024}=320$

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com raízes quadradas. Para calcular a raiz de um número, devemos fatorá-lo em números primos. A partir disso, podemos tirar a raiz de cada fator.

Em cada um dos casos, começamos dividindo o número por 2, depois por 3, depois 5, e assim, sucessivamente, até que reste apenas 1 ou outro fator primo. Quando restar 1, temos uma raiz exata e esse número é um quadrado perfeito. Caso contrário, tiramos a raiz do que é possível e deixamos o fator primo na raiz.

Ficou com dúvidas? Acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/19029130

https://brainly.com.br/tarefa/19513819

https://brainly.com.br/tarefa/19535438