Question

1) Calcule as raízes e esboce os gráficos:
a)X²-10X+24=0
b)X²-5X+6=0
c)X²+5X-6=0
d)-2X²+3X-1=0
e)-6X²+X+1=0

Answer 1

Respostas:

a) (-4,-6)

Explicação passo-a-passo:

a) X²-10+24

A= 1

B= -10

C= 24

∆= b² - 4.a.c

∆= (-10²) - 4.1.24

∆= 100 - 4.24

∆= 100 - 96

∆= 4

X= -b ± √∆ /2.a

X= -10 ± √4/2

X= -10 ± 2/2

X¹= -10 + 2/2

X¹= -8/2

X¹= -4

X²= -10 - 2/2

X²= -12/2

X²= -6

S= (-4,-6)

Answer 2

Resposta:

a)X²-10X+24=0

x = {6; 4 }

b)X²-5X+6=0

x = {3; 2}

c)X²+5X-6=0

x = {1; -6}

d)-2X²+3X-1=0

x = { 1 ;   4 }

       2      4

e)-6X²+X+1=0

x = { $\frac{1}3}$ ; - $\frac{1}{2}$ }

Explicação passo a passo:

Para calcular a equação do segundo grau, devemos aplicar a fórmula de Bhaskara:

x = -b ± √ ̅̅b̅²̅ ̅-̅ ̅4̅.̅a̅.̅c̅

              2a

Porém, resolverei adaptando-a com a utilização do Delta (Δ):

x = -b ± √ ̅̅̅Δ̅ ̅ ̅ '

           2a

Δ = b² - 4. a. c

Logo, primeiro calcularei o Δ e então colocarei na fórmula adaptada acima.

a) X²-10X+24=0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -10² - 4 . 1 . 24

Δ = 100 - 4. 1 . 24

Δ = 4

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √ ̅Δ̅ )/2a

x' = (-(-10) + √ ̅4̅ )/2.1  x'' = (-(-10) - √ ̅4̅ )/2.1

x' = (10 + √ ̅4̅ )/2.1         x'' =  (10 - √ ̅4̅ )/2.1

x' = 12 / 2     x'' = 8 / 2

x' = 6  x'' = 4

3) Considerando y = x² -10x+24=0 , podemos conostruir um gráfico:

Ponto mínimo

x = 5, y = -1

4) Gráfico:

*Anexo 1

b)X²-5X+6=0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -5² - 4 . 1 . 6

Δ = 25 - 4. 1 . 6

Δ = 1

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b ± √ ̅Δ̅ )/2a

x' = (-(-5) + √ ̅1̅ )/2.1     x'' = (-(-5) - √ ̅1̅ )/2.1

x' = (5 + √ ̅1̅ )/2.1     x'' = (5 - √ 1̅ )/2.1

x' = 6 / 2     x'' = 4 / 2

x' = 3  x'' = 2

3) Ponto mínimo

x = 2.5, y = -0.25

4) Gráfico:

*Anexo 2

c) X²+5X-6=0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 5² - 4 . 1 . -6

Δ = 25 - 4. 1 . -6

Δ = 49

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b ± √ ̅Δ̅ )/2a

x' = (-5 + √ ̅4̅9̅ )/2.1     x'' = (-5 - √ ̅4̅9̅ )/2.1

x' = 2 / 2     x'' = -12 / 2

x' = 1  x'' = -6

3) Ponto mínimo

x = -2.5, y = -12.25

4) Gráfico

*Anexo 3

d)-2X²+3X-1=0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 3² - 4 . -2 . -1

Δ = 9 - 4. -2 . -1

Δ = 1

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-3 + √ ̅1̅ )/2.-2     x'' = (-3 - √ ̅1̅ )/2.-2

x' = -2 / -4     x'' = -4 / -4

x' = $\frac{-1}{-2}$              x'' = $\frac{-4}{-4}$

x' = 1              x'' = 4

      2                       4

x' = 0,5  x'' = 1

3) Ponto máximo

x = 0.75, y = 0.125

4) Gráfico:

*Anexo 4

e)-6X²+X+1=0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 1² - 4 . -6 . 1

Δ = 1 - 4. -6 . 1

Δ = 25

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b ± √ ̅Δ̅ )/2a

x' = (-1 + √ ̅2̅5̅ )/2.-6    x'' = (-1 - √ ̅2̅5̅ )/2.-6

x' = 4 / -12          x'' = -6 / -12

x' = $\frac{1}3}$                                x'' =  - $\frac{1}{2}$

x' = -0,3333333333333333  x'' = 0,5

3) Ponto máximo

x = 0.08333333333333333, y = 1.0416666666666667

4) Gráfico:

*Anexo 5

Fontes:

- www . calculadoraonline . com . br / equacao-2-grau (calculadora de equação do 2º grau);

- www . geogebra . org/graphing?lang=pt (calculadora de gráficos de equação).

Bons estudos! = )