Question

1) Calcule as raízes das equações do 2° grau incompletas (não usar á formula resolutiva):
a) 2x² - 32 = 0 b) -x² + 3x = 0


2) determine as raízes das equações seguintes utilizando a formula de bhaskara
a) 3x² - 2x +5 = 0
b) x² - 4x +4 = 0
c) 3x² - 4x - 2 = - 3

Mim ajudem pfv !!!

Answer 1

1)

a)

$2 {x}^{2} - 32 = 0 \\ 2{x}^{2} =32 \\ {x}^{2} = \frac{32}{2} = 16 \\ {x}^{2} = 16 \\ x = \sqrt{16} = + - 4$

As raízes são 4 e - 4.

b)

$- {x}^{2} + 3x = 0 \\ x( - x + 3) = 0 \\ x = 0 \\ e \\ - x + 3 = 0 \\ - x = - 3 \: \: ( \times - 1) \\ x = 3$

As raízes são 0 e 3.

2)

a)

$3 {x}^{2} - 2x + 5 = 0 \\ ∆ = ( - 2) ^{2} - 4 \times 3 \times 5 \\ ∆ = 4 - 60 = - 56 \\ x1 = \frac{ - ( - 2) + \sqrt{ - 56} }{2 \times 3} = \frac{2 + \sqrt{ - 56} }{6} = \\ \frac{2 + \sqrt{ - 1} \times \sqrt{56} }{6} = \frac{2 + 2i \sqrt{14} }{6} = \frac{2(1 + i \sqrt{14)} }{2(3)} = \frac{1 + i \sqrt{14} }{3} \\ x2 = \frac{1 - i \sqrt{14} }{3}$

b)

${x}^{2} - 4x + 4 = 0 \\ ∆ = ( - 4)^{2} - 4 \times 1 \times 4 \\ ∆ = 16 - 16 = 0 \\ x1 \: e \: x2 = \frac{ - ( - 4) + \sqrt{0} }{2} = \frac{4}{2} = 2$

c)

$3 {x}^{2} - 4x - 2 = - 3 \\ 3 {x}^{2} - 4x - 2 + 3 = 0 \\ 3 {x}^{2} - 4x + 1 = 0 \\ ∆ = ( - 4)^{2} - 4 \times 3 \times 1 \\ ∆ = 16 - 12 = 4 \\ x1 = \frac{ - ( - 4) + \sqrt{4} }{2 \times 3} = \frac{4 + 2}{6} = \frac{6}{6} = 1 \\ x2 = \frac{ - ( - 4) - \sqrt{4} }{2 \times 3} = \frac{4 - 2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$