Question

1)calcule as potencias ?

Answer 1

Bom dia, Douglas! Seguem as respostas com algumas explicações.

(I)Observação 1: Em uma potenciação, o expoente indica o número de vezes em que a base é multiplicada por ela mesma. Assim, por exemplo, em 2³, o expoente três (também designado pela expressão " ao cubo") indica que a base 2 foi multiplicada por ela mesma 3 vezes. Em linguagem matemática: 2³ = 2.2.2 = 8.

(II)Observação 2: Qualquer base elevada ao expoente 1 resulta na própria base. Isso advém do próprio conceito de expoente: se ele indica o número de vezes que uma base foi multiplicada por ela mesma, conclui-se que o expoente 1 significa a escrita da base uma única vez, não havendo outro fator igual, de modo que o resultado necessariamente será a própria base. Por exemplo;

345¹ (base 345 e expoente 1) = 345 (base)

158850646505404¹ (base 158850646505404 e expoente 1) = 158850646505404 (base)

(III)Observação 3: Da propriedade da potenciação, tem-se que qualquer base elevada a expoente zero resultará em 1. Desse modo, por exemplo:

6⁰ = 1

4548566⁰ = 1

(IV)Compreendidas as três observações acima, passa-se à resolução de cada item:

a)5³ = 125

Justificativa:

-Base 5 e expoente 3. A base deverá ser multiplicada por ela mesma 3 vezes:

5 . 5 . 5 = 25 . 5 = 125

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b)89¹ = 89

Justificativa: Veja a explicação constante na Observação 2.

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c)9⁴ = 6561

Justificativa:

-Base 9 e expoente 4. A base deverá ser multiplicada por ela mesma 4 vezes:

9 . 9 . 9 . 9 = 81 . 9 . 9 = 729 . 9 = 6561

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d)127⁰ = 1

Justificativa: Veja a explicação constante na Observação 3.

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e)4² = 16

Justificativa:

-Base 4 e expoente 2. A base deverá ser multiplicada por ela mesma 2 vezes:

4 . 4 = 16

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f)6⁵ = 7776

Justificativa:

-Base 6 e expoente 5. A base deverá ser multiplicada por ela mesma 5 vezes:

6 . 6 . 6 . 6 . 6 = 36 . 6 . 6 . 6 = 216 . 6 . 6 = 1296 . 6 = 7776

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g)25⁰ = 1

Justificativa: Veja a explicação constante na Observação 3.

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h)13¹ = 13

Justificativa: Veja a explicação constante na Observação 2.

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i)3⁴ = 81

Justificativa:

-Base 3 e expoente 4. A base deverá ser multiplicada por ela mesma 4 vezes:

3 . 3 . 3 . 3 = 9 . 3 . 3 = 27 . 3 = 81

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j)1⁷ = 1

Justificativa:

-Base 1 e expoente 7. A base deverá ser multiplicada por ela mesma 7 vezes:

1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1

Observação 4: O número 1 é o elemento neutro da multiplicação, ou seja, o valor que multiplicado por qualquer outro fator, não altera o resultado. Em decorrência disso, se houver uma multiplicação em que o próprio elemento neutro seja multiplicado por si mesmo duas ou mais vezes, o resultado será  necessariamente o mesmo. Sabendo-se disso, toda vez que se deparar com uma potenciação em que a base seja igual a 1, o expoente nada representará no que se refere ao resultado, de modo que se pode diretamente indicar o valor 1.

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!

Answer 2

Olá!

Respostas⤵

a) $\mathsf{{5}^{3} }$

5^3 = 5 . 5 . 5 = 125

R => 125

b) $\mathsf{ {89}^{1}}$

Qualquer número elevado a 1 é o próprio número.

Portanto 89^1 = 89

R => 89

c) $\mathsf{ {9}^{4}}$

9^4 = 9 . 9 . 9 . 9 = 81 . 81 = 6.561

R => 6.561

d) $\mathsf{ {127}^{0}}$

Qualquer número elevado a 0 resulta em 1.

127^0 = 1

R => 1

e) $\mathsf{ {4}^{2}}$

4^2 = 4 . 4 = 16

R => 16

f) $\mathsf{ {6}^{5}}$

6^5 = 6 . 6 . 6 . 6 . 6 = 36 . 36 . 6 = 7.776

g) $\mathsf{ {25}^{0}}$

Como dito anteriormente, qualquer número elevado ao expoente 0 resulta em 1.

25^0 = 1

R => 1

h) $\mathsf{ {13}^{1}}$

Como dito anteriormente, qualquer número elevado a um resulta no mesmo número.

13^1 = 13

R => 13

i) $\mathsf{ {3}^{4}}$

3^4 = 3 . 3 . 3 . 3 = 9 . 9 = 81

R => 81

j) $\mathsf{ {1}^{7}}$

1 elevado a qualquer número resulta em 1.

1^7 = 1

R => 1

Espero ter ajudado e bons estudos!