Question

1) cálcule as expressões observando as propriedades operatórias da radiciação:

a) ³√3⁴.³√3²=

b) ⁵√2⁴.¹⁰√2²=


c) ³√3. ³√9=

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Answer 1

Olá, espero que esteja bem! Vou resolvendo e explicando pouco a pouco, tá bom? Vamos lá.

a)

$\sqrt[3]{3 {}^{4} } \times \sqrt[3]{3 {}^{2} }$

primeiro iremos multiplicar os números que estão dentro da raiz, e somar os seus expoentes.

$\sqrt[3]{3 {}^{6} }$

Agora iremos separar esse 3 em dois 3 também.

$\sqrt[3]{ {3}^{3} \times 3 {}^{3} }$

Tiramos a raiz e jogaremos pra fora multiplicando.

$3 \times 3 = 9$

b)

$\sqrt[5]{2 {}^{4} } \times \sqrt[10]{2 {}^{2} }$

Faça a inversão de raiz, transformando as raízes em expoentes.

$2 {}^{ \frac{4}{5} } \times 2 {}^{ \frac{2}{10} }$

Simplifique o 2/10 do lado direito

$2 {}^{ \frac{2}{10} } = 2 {}^{ \frac{1}{5} }$

$2 {}^{ \frac{4}{5} } \times 2 {}^{ \frac{1}{5} }$

Inverta novamente, transformando em frações.

$\sqrt[5]{2 {}^{4} } \times \sqrt[5]{2 {}^{1} }$

Multiplique e some os expoentes.

$\sqrt[5]{2 {}^{5} }$

Extraia a raiz e dará 2.

c)

$\sqrt[3]{3 {}^{} } \times \sqrt[3]{9 {}^{} }$

Multiplica e extrai a raiz.

$\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3 \times 3 \times 3} = \sqrt[3]{3 {}^{3} }$

O resultado é 3.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

A)9

B)2

C)3 3^V9

$a) \sqrt[3]{3 {}^{4} } \sqrt[3]{ 3 {}^{2} } = \\ \sqrt[3]{3 {}^{4} } \: \sqrt[3]{3 {}^{2} } \\ \sqrt[3]{3 {}^{4} \times 3 {}^{2} } \\ 3 {}^{4} \times 3 {}^{2} \\ 3 {}^{4 + 2} \\ 3 {}^{6} \\ \sqrt[3]{3 {}^{4} \times 3 {}^{2}} \\ \sqrt[3]{3 {}^{6} } \\ 3 {}^{2} \\ 3 \times 3 \\ 9 \\ 3 {}^{2} \\ 9 \\ resposta \\ 9 \\ b) \sqrt[5]{2 {}^{4} } \sqrt[10]{2 {}^{2} } \\ \sqrt[5]{2 {}^{4} } \sqrt[10]{2 {}^{2} } \\ \sqrt[5]{24} \\ \sqrt[10]{(2 {}^{4}) {}^{2} } \\ \sqrt[10]{2 {}^{8} } \\ \sqrt[5]{2 {}^{4} } \sqrt[10]{2 {}^{2} } \\ \sqrt[10]{2 {}^{8} } \sqrt[10]{2 {}^{2} } \\ \sqrt[10]{2 {}^{8} \times 2 {}^{2} } \\ 2 {}^{8} \times 2 {}^{2} \\ 2 {}^{8 + 2} \\ 2 {}^{10} \\ \sqrt[10]{2 {}^{8} } \times 2 {}^{2} \\ \sqrt[10]{2 {}^{10} } \\ 2 \\ resposta \\ 2 \\ c) \sqrt[3]{3 {}^{3} } \sqrt[3]{9} \\ \sqrt[3]{3 {}^{3} } \sqrt[3]{9} \\ 3 \sqrt[3]{9} \\ resposta \\ 3 \sqrt[3]{9}$