Question

1) Calcule as derivadas f'(x) das seguintes funções:

a) f(x)= cos 4x/2x

b) f(x)= $\sqrt{}\frac{2x+5}{7x-9}$

Answer 1

A)

f(x) = cos 4x/2x

f'(x) = cos(4*(x/2)*x)

f'(x) = cos (2x^2)

Aplicando a regra da cadeia temos:

df(u)/dx = df/du * du/dx

f=cos (u), u=2x^2

d/dx (cos(u)) = -sen(u)

d/dx (2x^2) = 4x

Substituindo novamente u=2x^2

= (-sen(2x^2))*4x

Simplificando:

= -4x*sen(2x^2)

B)        

f(x)= sqrt((2x+5)/(7x-9))

Aplicando a regra da cadeia novamente temos:

df(u)/dx = df/du * du/dx

= d/du(sqrt(u))       d/dx((2x+5)/(7x-9))

d/du(sqrt(u)) = 1/(2*(sqrt(u)))

d/dx((2x+5)/(7x-9)) = -53/((7x-9)^2)

= 1/(2*(sqrt(u))) * -53/((7x-9)^2)

Substituindo (u) na equação temos:

1/(2*((2x+5)/(7x-9)))*(-53/(7x-9)^2)

Para facilitar a visualização, segue a forma simplificada do resultado na imagem em anexo.