Question

1) Calcule a variância e o desvio padrão dos seguintes conjuntos de valores:
a) 148 – 170 – 155 – 131


b) 86 – 92 – 91 – 95 – 90 – 89 – 94
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) 148 + 170 + 155 +131= 604, dividido por 4 dá 604/4 = 151

b) 86+92+91+95+90+89+94= 637, dividido por 4 dá 637/7 = 91

Answer 2

Calculando a variância e o desvio padrão dos conjuntos de valores, temos: a) Var = 196,5 e Dp = 14,01; b) Var = 8 e Dp = 2,82.

O primeiro passo na resolução dessa tarefa é encontrarmos a média dos conjuntos apresentados, necessária para o cálculo da variância.  Nesse sentido, o cálculo da média é realizado somando todos os valores e dividindo pela quantidade de valores existentes.

Em seguida, calcularemos as variâncias em cada um, tendo em mente que a variância determina o quanto cada valor está próximo ou distante da média.

Por fim, calcularemos o desvio padrão de cada conjunto, que se dá pela raiz quadrada da variância (dp = √var).

Veja a resolução de cada conjunto de valor:

• a) 148 – 170 – 155 – 131

Média:

$Me = \frac{148+170+155+131}{4} = \frac{604}{4} = 151$

Variância:

$Var = \frac{(x_{1}-me)^{2} +(x_{2}-me)^{2} +(x_{3}-me)^{2} +(x_{4}-me)^{2}}{n} \\\\Var = \frac{(148-151)^{2} +(170-151)^{2} +(155-151)^{2} +(131-151)^{2}}{4} \\\\Var = \frac{(-3)^{2} +(19)^{2} +(4)^{2} +(-20)^{2}}{4} \\\\Var = \frac{9 +361 +16 +400}{4} \\\\Var = \frac{786}{4} \\\\Var = 196,5$

Desvio padrão:

Dp = √var

Dp = √196,5

Dp = 14,01

• b) 86 – 92 – 91 – 95 – 90 – 89 – 94

Média:

$Me = \frac{86+92+91+95+90+89+94}{7} = \frac{637}{7} =91$

Variância:

$Var = \frac{(x_{1}-me)^{2} +(x_{2}-me)^{2} +(x_{3}-me)^{2} +(x_{4}-me)^{2}+(x_{5}-me)^{2}+(x_{6} -me)^{2} +(x_{7} -me)^{2} }{n} \\\\Var = \frac{(86-91)^{2} +(92-91)^{2} +(91-91)^{2} +(95-91)^{2}+(90 - 91)^{2} +(89 - 91)^{2}+(94 - 91)^{2} }{7}\\\\Var = \frac{(-5)^{2} +(1)^{2} +(0)^{2} +(4)^{2}+(-1)^{2} +(-2)^{2} +(3)^{2}}{7} \\\\ Var = \frac{25+1+0+16+1+4+9}{7}\\\\ Var = \frac{56}{7}\\\\Var = 8$

Desvio padrão:

Dp = √var

Dp = √8

Dp ≅ 2,82

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