Question

1) Calcule a taxa de variação máxima da função F(x,y) = x y z no ponto P( 1 , 1 , 3)

Answer 1

Existe uma incoerência na sua pergunta. De fato, se perguntou a taxa de variação máxima de F em um ponto com três coordenadas, a saber, no ponto (1,1,3), então F deve ser uma função de três variáveis. Isto é, deve ser F(x,y,z) = x.y.z, não? Também aconselho cuidado ao declarar o nome do ponto junto com as coordenadas, no caso P(1,1,3), pois como vê no caso da função dada, isto pode se confundir com o valor de uma outra função, a saber, uma função P, não?

Mas vamos à resposta de sua pergunta: Para isso vc deve calcular o gradiente da função F(x,y,z) que é dado, num ponto qualquer do plano por gradF = (yz, xz, xy). Logo o valor de gradF no ponto (1,1,3) é dado pelo vetor (3,3,1). A taxa de variação máxima de F neste ponto é dada pelo módulo do gradiente, portanto será dada por √3²+3²+1² = √19. Abraços.