Question

1) Calcule a soma dos quinze primeiros termos da P.A. (-45, -41, -37, -33, ...)
2)Calcule a soma dos vinte primeiros termos da P.A. (0,15; 0,40; 0,65; 0,9; ...)

Answer 1

Resposta:

1) - 255

2) 50,5

Explicação passo-a-passo:

1) P.A. (-45, -41, -37, -33, ...)

Primeiramente precisamos descobrir a razão da PA. Sabemos que a razão da PA é um número que somado a um determinado termo resultará no termo seguinte, então:

- 45 + x = - 41  =>  x = - 41 + 45  =>  x = 4

A razão da PA é 4.

Agora temos que descobrir qual é o 15º termo desta PA, através da fórmula do termo geral da PA:

an = a1 + (n - 1). r   >>> an será a15 que é o termo que queremos descobrir

a15 = - 45 + (15 - 1).4

a15 = - 45 + (14).4

a15 = - 45 + 56

a15 = 11

Agora que já sabemos qual é o 15º termo da PA podemos ir para a fórmula da soma dos n termos da PA:

Sn = (a1 + an).n / 2

S15 = (- 45 + 11).15 /2

S15 = (- 34).15 / 2

S15 = - 510/2 = - 255

2) P.A. (0,15; 0,40; 0,65; 0,9; ...)

Razão: 0,15 + x = 0,40  =>  x = 0,40 - 0,15  =>  x = 0,25

20º termo = a20 = ?

an = a1 + (n - 1). r   >>> an será a20 que é o termo que queremos descobrir

a20 = 0,15 + (20 - 1). 0,25

a20 = 0,15 + (19).0,25

a20 = 0,15 + 4,75

a20 = 4,90

Agora que já sabemos qual é o 20º termo da PA podemos ir para a fórmula da soma dos n termos da PA:

Sn = (a1 + an).n / 2

S20 = (0,15 + 4,90).20 / 2

S20 = (5,05).20 / 2

S20 = 101/2

S20 = 50,5