Question

1) calcule a soma dos inteiros positivos menores que 1000 divisível de 5.

2) em um certo telhado, as telhas dispõem-se de modo que cada fila tem 2 telhas a mais que a anterior. Um telhadista está calculando quantas telhas precisa para as 4 faces do telhado. ajude-o a calcular o número de telhas, sabendo que em cada face, de cima para baixo, há 4 telhas na primeira fileira e 38 na ultima.

3) um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60cm e 30cm.
Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:
(a) 144
(b)180
(c)210
(d)225
(e)240

4) um marceneiro fez uma escada de madeira . a medida do comprimento dos desgraus dessa escada formam uma progressão aritmétrica.

Dado: An = a1+ ( n - 1 )*r

Sn = ( a1 + an)*n tudo sobre 2

obs: medida da largura da escada o inicio 18 e o fim 60

Answer 1

A questão 2 refere-se a soma dos termos de um progressão aritmética finita,

para tanto devemos utilizar a seguinte fórmula

Sn = [ (a1 + an) . n ] / 2 

Onde

Sn = soma dos termos da PA = ? É o que queremos calcular.
a1 = primeiro termo da PA = 4 (=numero de telhas na primeira fila)
an = último termo da PA = 38 (=número de telhas na última fila)
n = número de termos da PA - teremos que calcular este valor
=== para isso vamos usar a fórmula do termo geral da PA
=== an = a1 + (n – 1) . r
=== onde
=== an = último termo da PA = 38
=== a1 = primeiro termo da PA = 4
=== r = razão = 2 (dada pelo exercício, cada fila tem 2 telhas a mais que a anterior)
=== n = número de termod da PA ? É o que vamos calcular
=== 
=== 38 = 4 + (n-1) . 2
=== 38 = 4 + 2n - 2
=== 38 = 2 + 2n
=== n = (38 - 2) / 2
=== n = 18

Pronto, agora que já temos o valor de n podemos retomar a nossa fórmula de soma dos termos da PA, ou seja:

Sn = [ (a1 + an) . n ] / 2 

Sn = [ (4 + 38) . 18 ] / 2 
Sn = [ (42) . 18 ] / 2 
Sn = [ 756 ] / 2
Sn = 378

Então temos 756 telhas em cada face, para obtermos o total das 4 faces basta agora multiplicar por 4. Então

TOTAL DE TELHAS =378 X 4 = 1.512 

Na 3 questão o degrau do meio(o 3º) será (30+60)/2=45

o 2º - (30+45)/2=37,5
o 4º - (45+60)/2=52,5

Portanto será: 30+37,5+45+52,5+60, ou seja uma PA
a1=30
r=7,5
a5=60
S5=(a1+an).n/2
S5=(30+60).5/2
S5=  225cm ou 2,25m

Peço desculpas pois as únicas que estou com dificuldades para resolver é a 1 e a 4 mas caso eu consiga, colocarei nos comentários.

Espero ter ajudado (: