Question

1) calcule a soma dos 9 primeiros termos da PG ( 2°, 2^1, 2^2, 2^3...)

2) calcule a soma dos 7 primeiros termos da PG ( 3°, 3^1 , 3^2 , 3^3...)


3)calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG (-3, 6 , -12, 24,...)

4)calcule a soma dos 12 primeiros termos da PG ( 1,3,...)

5) determine a soma dos 15 primeiros termos da PG ( -3,6,...)

Answer 1

Vamos lá colega, raciocinar juntos.

PG (2^0, 2¹, 2², 2³, ..........................................................)

PG(1, 2, 4, 8, ....................................................................)

q = 2

S9 = An.q - A1
         ________⇒
               q - 1

cálculo de A9:
A9 = A1.q^9 - 1⇒

A9 = 1.2^8⇒

A9 = 2^8⇒

A9 = 256

2) calcule a soma dos 7 primeiros termos da PG(3^0, 3¹, 3², 3³ ,............)

PG(1, 3, 9, 27, ..............................................................)

cálculo de q:
q = 3
   ____⇒
       1

q = 3

"Qdo q>1⇒ Sn = An.q - A1
                               _______
                                 q - 1

cálculo de An:
An = A1.q^n - 1⇒

A7 = 1.3^6⇒

A7 = 729

S7 = 729.3 - 1
         _______⇒
             3 - 1

S7 = 2.186
         _____
               2

S7 = 1093

3) calcule a soma dos 10 primeiros termos PG(-3, 6, - 12, 24, ..............)

cálculo de q:
q = 6
   ___⇒
     - 3

q = - 2

"Estamos diante de uma PG alternante ou oscilante: quando cada termo, à partir do segundo, tem sinal contrário ao de seu antecessor". Isto ocorre se q<0 .

Cálculo de A10:
A10 = A1.q^n-1⇒

A10 = -3.(-2)^10 - 1⇒

A10 = - 3.( - 2)^9⇒

A10 = -3.(-512)⇒

A10 = 1536

S10 = An.q - A1
           _______⇒
                 q - 1

S10 = 1536.(-2) - (-3)
             ____________⇒
                   - 2 - 1

S10 = - 3072 + 6
           _________⇒
                 - 3

S10 = - 3066
           ______⇒
               - 3

S10 = 1022

4) Calcule a soma dos 12 primeiros termos da PG (1, 3, 9. 27, ...............)

cálculo de q:

q = 3/1⇒

q = 3

cálculo de A12:

A12 = A1.q^12 - 1⇒

A12 = 1.3^11⇒

A12 = 3^11⇒

A12 = 177147

Cálculo de S12:

S12 = 177147.3 - 1
           __________
                 3 - 1

S12 = 531441 - 1
           _________⇒
                   2

S12 = 531440
           _______⇒
                 2

S12 = 265.720

5º) Determine a soma dos 15 priimeiros termos da PG (-3, 6, ...............) .

cálculo de q:
q = 6
     __⇒
     -3

q = - 2

cálculo de A15 = A1.q^n - 1⇒


A15 = (-3).(-2)^14⇒

A15 = - 49.152⇒

S15 = -49.152.(-2) - (-3)
           ______________⇒
               - 2 - 1

S15 = 98.307
           _______⇒
               - 3

S15 = - 32.769

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
Kélémen.