Question

1) Calcule a soma dos 8 primeiros termos da P.G.(3,6,12...)

2) Calcule a soma dos termos de uma P.G.., sabendo-se que a1= 5, an= 320 e q=4

3) Calcule a soma dos 15 primeiros termos da P.G( 1 sobre 5, 1 sobre 5, 1 sobre 5,...)

4) Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG (1,2,4,8,...)
temos:​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) PG: an = a1 * q^n-1

a1 = 3

q = a2/a1 = 6/3 = 2

n = 8

an = 3 * 2^8-1

an = 3 * 2^7

an = 3 * 128

an = 384

Sn = a1 (q^n - 1)/q-1

Sn = 3 (2^8 - 1)/2-1

Sn = 3 * (256-1) / 1

Sn = 3 * 255

Sn = 765

Prova:

3+6+12+24+48+96+192+384 = 765

2) PG: an = a1 * q^n-1

a1 = 5

q = 4

n = ?

an = 320

320 = 5 * 4^n-1

320/5 = 4^n-1

64 = 4^n-1

4^3 = 4^n-1

3 = n-1

3+1 = n

n = 4

Sn = a1 (q^n - 1)/q-1

Sn = 5 (4^4 - 1)/4-1

Sn = 5 (256-1) / 3

Sn = 5 * 255 / 3

Sn = 1275/3

Sn = 425

3) 1/5 x 15 =

15/5 =

3 (soma dos 15 primeiros termos)

4) PG: an = a1 * q^n-1

a1 = 1

q = a2/a1 = 2/1 = 2

n = 10

an = 1 * 2^10-1

an = 1 * 2^9

an = 1 * 512

an = 512

Sn = a1 (q^n - 1)/q-1

Sn = 1 (2^10 - 1)/2-1

Sn = 1 * (1024-1) / 1

Sn = 1023

Prova:

1+2+4+8+16+32+64+128+256+512 = 1023