Question

1)Calcule a soma dos 30 primeiros termos da PA (3, 7, ....)
2)Calcule a soma dos 50 primeiros termos ímpares positivos.
3) Calcule a soma dos 100 primeiros termos da PA (10, 18, ... )
4) Numa PA , a soma dos seis primeiros termos é 12. Sabendo que o último termo
dessa PA é 7, calcule a1 .
5) A soma dos 20 termos de uma PA finita é igual a 710. Se a1 = 7, calcule a10 .

Answer 1

$1) ~ A ~soma ~ dos ~ 30 ~primeiros ~termos = Sn = 1830$

$2) ~ A ~ soma ~ dos ~ 50 ~primeiros ~termos ~\acute{i}mpares ~= Sn = 2500$

$3) ~ A ~soma ~ dos ~ 100~primeiros ~termos = Sn = 40.600$

$4) ~ O ~valor ~do ~ primeiro ~termo ~da ~PA = a1 = -3$

$5) ~ O ~valor ~do ~termo ~ a10 = 34$

                             Progressão aritmética    

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

1)

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\ \\ r = 7 - 3\\ \\ r = 4$

Encontrar o valor do termo a30:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\ \\ a30 = 3 + ( 30 -1 ) . 4\\ \\a30 = 3 + 29 . 4\\ \\a30 = 3 + 116\\ \\a30 = 119$

Soma dos termos:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\ \\ Sn = ( 3 + 119 ) . 30 / 2 \\ \\ Sn = 122 . 15\\ \\ Sn = 1830$

===

2)

Encontrar a razão da PA

$r = a2 - a1\\ \\ r = 3 - 1\\ \\ r = 2$

Encontrar o valor do termo a50:

$an = a1 + ( n -1 ) . r\\ \\a50 = 1 + ( 50 -1 ) . 2\\ \\ a50 =1 + 49 . 2\\ \\a50 = 1 + 98\\ \\ a50 = 99$

Soma dos termos:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\ \\ Sn = ( 1 + 99 ) . 50 / 2\\ \\ Sn = 100 . 25\\ \\ Sn = 2500$

===

3)

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\ \\r = 18 - 10 \\ \\ r = 8$

Encontrar o valor do termo a100:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\ \\a100 = 10 + ( 100 -1 ) . 8\\ \\a100 = 10 + 99 . 8 \\ \\a100 = 10 + 792 \\ \\ a100 = 802$

Soma dos termos:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\ \\ Sn = ( 10 + 802 ) . 100 / 2 \\ \\ Sn = 812 . 50\\ \\ Sn = 40600$

===

4)

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\ \\ a1 = ( Sn . 2 / n ) - an\\\\a1 = ( 12 . 2 / 6 ) - 7\\\\a1 = ( 24 / 6 ) - 7\\\\a1 = 4 - 7 \\ \\a1 = -3$

===

5)

Encontrar o valor do termo a20:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\ \\an = ( Sn . 2 / n ) - a1\\ \\a20 = ( 710 . 2 / 20 ) - 7\\ \\ a20 = ( 1420 / 20 ) - 7\\ \\ a20 = 71 - 7\\ \\ a20 = 64$

Encontrar a razão da PA:

$an = a1 + ( n -1) . r\\ \\64 = 7 + ( 20 -1) . r\\ \\64 = 7 + 19 r\\ \\64 - 7 = 19 r\\ \\57 = 19 r \\ \\r = 3$

Encontrar o valor do termo a10

$an = a1 + ( n -1) . r\\ \\ a10 = 7 + ( 10 -1) . 3\\ \\ a10 = 7 + 27\\ \\a10 = 34$

===

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/46745258

https://brainly.com.br/tarefa/46914345

https://brainly.com.br/tarefa/46925306