Question

1) Calcule a soma dos 24 primeiros termos da PA ( -57, -27, 3. ) * 1 ponto a) 1728 b) 3456 c) 6912 d) 7532 2) A soma dos termos de uma PA de 20 termos é 590 e a1 = 1. Calcule o 13º termo. * 1 ponto a) 36 b) 37 c) 38 d) 39.

Answer 1

$\large1) ~Soma ~dos~ 24 ~primeiros~ termos ~da ~PA ~ \Rightarrow ~S24 = 6912 \\\\\largeLetra ~c) ~ 6912$

$\large2) ~O ~valor ~do~ 13^o~ termo ~da ~PA ~ \Rightarrow ~a13 = 37 \\\\\largeLetra ~b) ~ 37$

                                       $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

• A sequência numérica que a partir do segundo elemento a diferença entre qualquer termo e seu antecessor seja um número constante recebe o nome de Progressão Aritmética (PA). Esse valor constante é chamado de razão (r) da PA.

1)

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = -27 - (-57)\\\\r = -27 + 57\\\\r = 30$

Encontrar o valor do termo a24:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\a24 = -57 + ( 24 -1 ) . 30 \\\\a24 = -57 + 23 ~\cdot~ 30\\\\a24 = -57 + 690\\\\a24 = 633$

Soma dos 24 primeiros termos:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ S24 = ( -57 + 633 ) . 24 / 2 \\\\ S24 = 576 ~\cdot~ 12\\\\ S24 = 6912$

===

2)

Encontrar o valor do termo a20

$an = ( Sn . 2 / n ) - a1\\\\ a20 = ( 590~\cdot~2 / 20 ) - 1 \\\\ a20 = ( 1180 / 20 ) - 1\\\\ a20 = 59 - 1\\\\ a20 = 58$

Com o valor do termo a1 ( primeiro termo )  e o valor do termo a20 ( último termo ) encontrar a razão da PA:

$an = a1 + ( n -1) . r \\\\ 58 = 1 + ( 20 -1) . r\\\\58 = 1 + 19 r\\\\58 - 1 = 19 r\\\\57 = 19 r\\\\r = 3$

Com a razão da PA e o valor do termo a1 ( primeiro termo ) encontrar o valor do termo a13:

$an = a1 + ( n -1)~\cdot ~ r\\\\ a13 = 1 + ( 13 -1) ~\cdot ~3\\\\a13 = 1 + 12 ~\cdot ~3\\\\ a13 = 1 + 36\\\\ a13 = 37$  

===

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49332578

https://brainly.com.br/tarefa/49352565

https://brainly.com.br/tarefa/49354778