Question

1-calcule a soma dos 15 primeiros termos da pa (-3 4 11...)2-Obtenha os três primeiros termos da pa na qual a12=7 a18=-93-Calcule o valor de x para que a sequência (... 3x+13,6x+23,1-7x) seja uma pa

Answer 1

1)
a) Cálculo da razão:  -3 + r = 4  ==> r=7
b) Cálculo do 15º termo:
     $a_{n} = a_{1} + (n-1)*r$
     $a_{15} = (-3)+ (15-1)*7= -3+98=95$
c) Cálculo da soma:
     $S_{n} = \frac{( a_{1}+ a_{n} )*n}{2}$
     $S_{15} = \frac{( -3+ 95 )*7}{2} = 322$

2) Entre $a_{12}$ e $a_{18}$ temos 5*r
   5r + 7=  (-93) ==> r= -100:5  ==> r= -20
   Aplicando a fórmula geral:  $a_{n} = a_{1} +(n-1)*r$
   $a_{12} = a_{1} +(12-1)*(-20) ==\ \textgreater \ a_{1} = a_{n} -(n-1)*r$
  $a_{1} = 7 - (12-1)*(-20)= 213$
 $a_{2} = (213) + (2-1)*(-20)= 193$
$a_{3} = (213) + (3-1)*(-20)= 173$

3) Pela 3ª Propriedade da PA (A seqüência (a, b, c) é P.A. se, e somente se, o termo médio é igual à média aritmética entre a e c)  $b= \frac{a+c}{2}$
$13,6x= \frac{3x+23,1}{2} ==\ \textgreater \ 2*13,6x=3x+23,1$
$27,2x-3x=23,1$
$24,2x=23,1$
$x= \frac{23,1}{24,2} = 0,954$