Question

1-Calcule a soma de 60 termos que estão em progressão aritmética,sabendo que a6+a55=140

2-Sabendo que os números da sequência (a,5,b,14) estão em progressão aritmética,quanto vale a soma a+b?

3-A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150. O 8° termo dessa PA é?

Answer 1

Resposta:

1) 4.200

2) 10

3) 10

Explicação passo-a-passo:

Questão 1: Numa PA finita, a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.

a₆ + a₅₅ = a₁ + a₆₀

Ou seja, a₁ + a₆₀ = 140

Soma dos termos de uma PA: (a₁ + an)/2 * n

Soma = 140 / 2 * 60 = 4.200

Questão 2:

Sequência --> (a, 5, b, 14)

O termo 5 é a média aritmética dos termos "a" e "b".

Média aritmética: (a + b) / 2 = 5

Ou seja, a + b = 10

Questão 3:

(a₁ + a₁₅) / 2 * 15 = 150

(a₁ + a₁₅) = 20

a₁₅ = a₁ + 14r

a₁ + a₁ + 14r = 20

2a₁ + 14r = 20 (divida essa equação por 2....)

Vai ficar assim:

a₁ + 7r = 10

Mas o termo geral de uma PA é assim-----> an = a₁ + (n - 1)r

Se quisermos calcular a₈, substituiremos nessa fórmula aí.....

a₈ = a₁ + (8 - 1)r

ou seja,

a₈ = a₁ + 7r

Mas já vimos, ali atrás, que a₁ + 7r = 10.

Conclusão: a₈ = 10