Question

1) calcule a razão de uma P.A de 1° termo 14 e 16° termo 45


2)quantos termos possui a P.A (12,18,...,222)?

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Answer 1

1) Sabendo que o 1º termo vale 14 e o 16º termo vale 45, podemos encontrar a razão "r" através do Termo Geral da P.A.

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$a_{16}=a_1+15r$

$45=14+15r$

$45-14=15r$

$31=15r$

$\frac{31}{15}=r$

$r=\frac{31}{15}$

2) Primeiro encontramos a razão da P.A. Neste caso basta pegar um termo e subtrair o seu antecessor:

$r=18-12$

$r=6$

Agora usamos o Termo Geral para encontrar a posição "n" do termo que vale 222:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$222=12+(n-1)\cdot 6$

$222=12+6n-6$

$222-12+6=6n$

$216=6n$

$\frac{216}{6}=n$

$36=n$

$n=36$

Se o último termo 222 é o 36º termo, podemos afirmar que esta P.A. possui 36 termos.

Answer 2

$\large1) ~A ~raz\tilde{a}o~da ~PA ~ \Rightarrow ~r = \dfrac{31}{15} \\\\\\\\\large2) ~PA ~com ~ 36 ~termos ~ \Rightarrow ~ n = 36$

                                    $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

1)

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\ 45 = 14 + ( 16 -1) . r \\\\ 45 = 14 + 15 r \\\\ 45 - 14 = 15 r\\\\\ 31 = 15 r \\\\r = \dfrac{31}{15}$

2)

Encontrar a razão da PA

$r = a2 - a1\\\\r = 18 - 12\\\\r = 6$

Encontrar a quantidade de termos da PA:

$an = a1 + ( n -1) . r \\\\ 222 = 12 + ( n -1) . 6\\\\222 = 12 + 6n - 6\\\\222 = 6 + 6n\\\\216 = 6n \\\\ n = 36$

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