Question

1)Calcule a medida da diagonal de um quadrado cujos lados medem?
a) 5 cm
b) 25 cm
c) 12 cm
d)30mm

2) O Comprimento de um retângulo é o dobro de sua largura .Sabendo que o perímetro desse retângulo é 24m ,Calcule a medida da sua diagonal .

3) Usando o teorema de Pitágoras,determine a medida da hipotenusa no triângulos retângulos abaixo ,sabendo

a=12 e b=5
A= 10 e b=8
A= b=10

Obs: a Imagem e da 3 questão

Answer 1

Vamos lá: 

Resposta 1 

I) área = 81 cm2 
cateto menor = x 
cateto maior = 2x 

II) área do triângulo = (base x altura) / 2 
81 = (x . 2x) / 2 
81 = 2.x2 / 2 
162 = 2.x2 
x2 = 162 / 2 
x2 = 81 
x = √81 
x = 9cm 

III) agora que descobrimos o valor do cateto menor (9cm), sabemos que o cateto maior mede 18cm, pois este é duas vezes o valor do cateto menor. 

IV) a medida da hipotenusa é calculada da seguinte forma: 
a2 = b2 + c2 
a2 = 81 + 324 
a = √405 
a = ± 20,12 cm. 



Resposta 2 

I) sabemos que a área do losango é igual à diagonal maior multiplicada pela diagonal menor, tudo isso dividido por 2. Logo, 
a = (D.d) / 2 
120 = (D. 5D/12) / 2 
120 = 5D2 / 24 
2.880 = 5D2 
D2 = 2.880 / 5 
D= √576 
D = 24cm 

II) descobrimos a diagonal maior; falta a diagonal menor. Logo, 
d = (5.D) / 12 
d = (5.24) / 12 
d = 10cm 

III) podemos dividir o losango em 4 triângulos cada 1 contendo catetos que medem, respectivamente, 24cm e 10cm. Assim voltamos à fórmula do cálculo da hipotenusa: 
a2 = b2 + c2 
a2 = 24 ao quadrado + 10 ao quadrado 
a2 = 576 + 100 
a2 = 676 
a = √676 
a = 26 cm 

IV) como temos 4 hipotenusas em 4 triângulos, concluímos que o perímetro do losango mede 26cm x 4. 

Assim, o perímetro do losango, mede 104cm. 




Resposta 3 

I) volume = 240 cm cúbicos 
como o volume é definido pela área da base x altura, temos: 

a área da base é definida multiplicando-se o comprimento pela largura; logo, 

área da base = 3.largura x largura 
área da base = 3.largura ao quadrado 

II) volume = área da base x altura 
240 = 3 . largura ao quadrado x 5 
3L2 = 240 / 5 
L2 = 48 / 3 
L = √16 
L = 4cm 

III) se a largura é igual a 4cm, temos que o comprimento mede 12cm, pois este mede 3 vezes a largura. 

IV) podemos o comprimento de A (12cm), a largura de B (4cm) e a altura de C (5cm). Sendo assim, a área superficial é definida por: 

área total = 2(AB + AC + BC) 
área total = 2 [(12 x 4) + (12 x 5) + (5 x 4)] 
área total = 2 (48 + 60 + 20) 
área total = 2 (128) 
área total = 256 cm quadrados 




Resposta 4 
Primeiramente temos que isolar o comprimento ou a largura, definidos por A e B respectivamente. Isolando A, temos que A = 18/b. À altura chamaremos de C. 

I) sabendo que a área total mede 180cm2 e a área da base mede 18cm2, temos a seguinte relação: 
área total = 2 (ab + ac + bc) 
180 = 2 {18 + [(18 x 8) / b] + 8b]} 
180 = 2 ( 18b + 144 + 8b2) 
180b = 36b + 288 + 16b2 
16b2 – 144b + 288 = 0 

simplificando temos: 

b2 – 9b + 18 = 0 

delta = b2 – 4ac 
delta = 81 – 72 
delta = 9 

x=(-b±√delta)/2a 

x=(9±√9)/2 

x=(9±3)/2 

Fazendo as contas veremos que X linha é igual a 3 e X duas linhas é igual a 6. 
II) Concluímos que se o comprimento for igual a 3, a largura será igual a 6; e vice-versa. 

Assim, as medidas são 3cm, 6cm e 8cm.