1) Calcule a intensidade da força elétrica de repulsão
entre duas cargas puntiformes 8. 10^-5 e 2.10^-6 que se
encontram no vácuo, separadas por uma distância de
1 cm.
Soluções para a tarefa
Introdução:
Vamos conhecer uma equação que podemos empregar para resolver esses exercícios.
Lei de Coulomb:
Matematicamente, podemos obter a força elétrica por meio da Lei de Coulomb:
\boxed{Fel = \frac{k.Q1.Q2}{d^{2}}}
Fel=
d
2
k.Q1.Q2
onde:
=> Fel: força elétrica
=> k: constante eletrostática
=> Q1: primeira carga
=> Q2: segunda carga
=> d: distância entre as duas cargas
A constante eletrostática no vácuo:
k = 9.10^{9}~N.m^{2}/C^{2
Resolução:
Vamos solucionar item por item.
A) Calcule a intensidade da força elétrica de repulsão entre duas cargas puntiformes q_1=2.10^{-5}~Cq
1
=2.10
−5
C e q_2=5.10^{-6}~Cq
2
=5.10
−6
C , que se encontram no vacuo, separadas por uma distancia de 14 cm.
==> Dados:
q_1=2.10^{-5}~Cq
1
=2.10
−5
C
q_2=5.10^{-6}~Cq
2
=5.10
−6
C
d = 14~cmd=14 cm
k = 9.10^{9}~N.m^{2}/C^{2
==> Conformidade:
Para que haja conformidade entre as unidades de medida e que a força seja obtida em Newtons (N), vamos expressar as unidades fornecidas em Coulombs (C) e metros (m), isto é, no Sistema Internacional de Unidades (SI). Também seria possível converter as unidades da constante, mas isso é mais complicado.
==> O prefixo centi:
1 metro = 100 cm
1~cm = \frac{1~m}{100}1 cm=
100
1 m
1~cm = \frac{1~m}{10^{2}}1 cm=
10
2
1 m
\boxed{1~cm = 10^{-2}~m}
1 cm=10
−2
m
==> Em metros:
d = 14.(1 cm)
d = 14.10^{-2}~md=14.10
−2
m
==> Usando a Lei de Coulomb:
\boxed{Fel = \frac{k.q1.q2}{d^{2}}}
Fel=
d
2
k.q1.q2
Fel = \frac{(9.10^{9}).(2.10^{-5}).(5.10^{-6})}{(14.10^{-2})^{2}}Fel=
(14.10
−2
)
2
(9.10
9
).(2.10
−5
).(5.10
−6
)
Fel = \frac{(9.10^{9}).(2.10^{-5}).(5.10^{-6})}{14.14.10^{-4}}Fel=
14.14.10
−4
(9.10
9
).(2.10
−5
).(5.10
−6
)
Fel = \frac{45.10^{9}.1.10^{[-5+(-6)]}}{7.14.10^{-4}}Fel=
7.14.10
−4
45.10
9
.1.10
[−5+(−6)]
Fel = \frac{45.10^{9}.10^{-11}}{7.14}Fel=
7.14
45.10
9
.10
−11
Fel = \frac{45.10^{2}}{98}Fel=
98
45.10
2
FelFel ≅ 45{,}92~N45,92 N
B) Estando duas cargas elétricas Q idênticas separadas por uma distância de 4 m, determine o valor destas cargas sabendo que a intensidade ds força entre elas é de 100 N.
==> Dados:
Q_1=QQ
1
=Q
Q_2=QQ
2
=Q
d = 4~md=4 m
k = 9.10^{9}~N.m^{2}/C^{2
Fel = 100~NFel=100 N
==> Usando a Lei de Coulomb:
\boxed{Fel = \frac{k.Q_1.Q_2}{d^{2}}}
Fel=
d
2
k.Q
1
.Q
2
100= \frac{(9.10^{9}).Q.Q}{4^{2}}100=
4
2
(9.10
9
).Q.Q
10^{2} = \frac{(9.10^{9}).Q^{2}}{16}10
2
=
16
(9.10
9
).Q
2
Q^{2}= \frac{16.10^{2}}{9.10^{9}}Q
2
=
9.10
9
16.10
2
Q= \frac{\sqrt{16.10^{2}}}{\sqrt{9.10^{9}}}Q=
9.10
9
16.10
2
Q= \frac{4.10}{3.\sqrt{10^{3}.10^{3}.10^{3}}}Q=
3.
10
3
.10
3
.10
3
4.10
Q= \frac{4.10}{3.10^{3}.\sqrt{10^{3}}}Q=
3.10
3
.
10
3
4.10
Q= \frac{4}{3.10^{2}.\sqrt{10^{3}}}Q=
3.10
2
.
10
3
4
Q= \frac{4.10^{-2}}{3\sqrt{10^{3}}}.\frac{\sqrt{10^{3}}}{\sqrt{10^{3}}}Q=
3
10
3
4.10
−2
.
10
3
10
3
Q= \frac{4.10^{-2}.\sqrt{10^{3}}}{3.10^{3}}Q=
3.10
3
4.10
−2
.
10
3
Q= \frac{4.10^{-2}.\sqrt{10^{3}}.10^{-3}}{3}Q=
3
4.10
−2
.
10
3
.10
−3
Q= \frac{4.10^{-5}.\sqrt{10^{3}}}{3}Q=
3
4.10
−5
.
10
3
Q= \frac{4.10^{-5}.\sqrt{10^{2}.10}}{3}Q=
3
4.10
−5
.
10
2
.10
Q= \frac{4.10^{-5}.10^{2}.\sqrt{10}}{3}Q=
3
4.10
−5
.10
2
.
10
QQ ≅ 1{,}33.10^{-3}.\sqrt{10}1,33.10
−3
.
10
(considerando o valor em módulo, isto é, positivo)
C) Calcule a intensidade da força elétrica de repulsão entre duas cargas puntiformes 2.10^{-5}~C2.10
−5
C e 3.10^{-6} C3.10
−6
C , que se encontram no vácuo, separadas por uma distância de 50 cm.
==> Dados:
Q_1 = 2.10^{-5}~CQ
1
=2.10
−5
C
Q_2=3.10^{-6} CQ
2
=3.10
−6
C
d = 50~cmd=50 cm
k = 9.10^{9}~N.m^{2}/C^{2
==> Em metros:
d = 50.(1 cm)
d = 50.10^{-2}~md=50.10
−2
m
d = 5.10.10^{-2}~md=5.10.10
−2
m
d = 5.10^{-1}~md=5.10
−1
m
==> Usando a Lei de Coulomb:
\boxed{Fel = \frac{k.q1.q2}{d^{2}}}
Fel=
d
2
k.q1.q2
Fel = \frac{(9.10^{9}).(2.10^{-5}).(3.10^{-6})}{(5.10^{-1})^{2}}Fel=
(5.10
−1
)
2
(9.10
9
).(2.10
−5
).(3.10
−6
)
Fel = \frac{(18.10^{4}).(3.10^{-6})}{25.10^{-2}}Fel=
25.10
−2
(18.10
4
).(3.10
−6
)
Fel = \frac{54.10^{-2}}{25.10^{-2}}Fel=
25.10
−2
54.10
−2
Fel = 2{,}16~NFel=2,16 N
Respostas:
A) FelFel ≅ 45{,}92~N45,92 N
B) QQ ≅ 1{,}33.10^{-3}.\sqrt{10}1,33.10
−3
.
10
C) Fel = 2{,}16~NFel=2,16 N
Espero ter ajudado. :)
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