Question

1)Calcule a integral definida de 1 a 4 de (X² - 2x - 3sqrt{x}. + 1/x²) dx

Alternativas:

a) -1,09
b) 3,67
c) 2,58
d) 1,59
e) 3,45

Answer 1

A integral da soma é igual a soma das integrais, assim, a integral de 1 a 4 de (X² - 2x - 3sqrt{x}. + 1/x²) dx é a mesma coisa de calcular cada integral separadamente e após isso, somar, assim:
$\int\limits^4_1 {x}^2 \, dx$ = 
= X³/3 no intervalo de 1 à 4 = 64/3 - 1/3 = 63/3 = 21

$\int\limits^4_1 {2x} \, dx$ =
2X²/2 = X² de 1 à 4 = 16 - 1 = 15

$\int\limits^4_1 { 3\sqrt{x} } \, dx$ = 
$3 \int\limits^4_1 {x^{1/2} } \, dx$ = 
$3* x^{3/2}* \frac{2}{3}$ = 
$2* x^{3/2}$ , no intervalo de 1 à 4 fica =
16 - 2 = 14

$\int\limits^4_1 { \frac{1}{ x^{2} } } \, dx$ = 
$\int\limits^4_1 { x^{-2} } \, dx$ = 
$- \frac{1}{2x}$ , aplicando o intervalo de 1 à 4 fica =
$- \frac{1}{8} - (- \frac{1}{2})$ = 
$\frac{3}{8}$

Agora, somando tudo, temos:
21 - 15 - 14 + 38 = -8 + 3/8 = - 61/8

Revise todos os cálculos, por favor, talvez eu tenha cometido algum erro devido ficar inserindo as equações, caso tenha alguma duvido basta comentar.