Question

1) calcule: a) I⁹⁷⁵ ​

Answer 1

Resposta: a) – i e b) 1 + 2i.

Lembre-se que i = √– 1, então i² = (√– 1)² = – 1. Com base nisso você só precisa reescrever as potências encaixando o ''i²'' para fazer a substituição (dica: sempre que se a base for negativa e o expoente for par o resultado será positivo, mas se o expoente for ímpar o resultado permanece negativo).

a)

$\sf i^{975}$

$\sf i^{975}=i^{974\,+\,1}$

$\sf i^{975}=i^{974}\times i^1$

$\sf i^{975}=(i^2)^{487}\times i$

$\sf i^{975}=(-\,1)^{487}\times i$

$\sf i^{975}=-\,1\times i$

$\boxed{\sf i^{975}=-\,i}$

b)

$\sf i^{97}-i^{82}+i^{293}$

$\sf i^{97}-i^{82}+i^{293}=i^{96\,+\,1}-i^{82}+i^{292\,+\,1}$

$\sf i^{97}-i^{82}+i^{293}=i^{96}\times i^1-i^{82}+i^{292}\times i^1$

$\sf i^{97}-i^{82}+i^{293}=(i^2)^{48}\times i-(i^2)^{41}+(i^2)^{146}\times i$

$\sf i^{97}-i^{82}+i^{293}=(-\,1)^{48}\times i-(-\,1)^{41}+(-\,1)^{146}\times i$

$\sf i^{97}-i^{82}+i^{293}=(1)\times i-(-\,1)+(1)\times i$

$\sf i^{97}-i^{82}+i^{293}=i+1+i$

$\boxed{\sf i^{97}-i^{82}+i^{293}=1+2i}$

Obs.: propriedades da potenciação usadas:  aᵇˣ = (aᵇ)ˣ e aᵇ ⁺ ˣ = aᵇ · aˣ.

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.