Matemática, perguntado por lis555, 1 ano atrás

1) Calcule:

a. i³⁰

b. i⁵⁵

c. i³¹¹

d. i¹⁰⁰⁰²

Soluções para a tarefa

Respondido por marcos4829
4

Olá, bom dia ◉‿◉.

Assunto: Potência de complexos.

Sabemos que:

i {}^{0}  =  \boxed{1} \\ i {}^{1}  =  \boxed{i }\\ i {}^{2}  =  \boxed{ - 1} \\ i {}^{3} = i {}^{2}  .i =  - 1.i =   \boxed{- i} \\  i {}^{4}  = i {}^{2} .i {}^{2}  = ( - 1).( - 1) =  \boxed{1} \\ i {}^{5}  = i {}^{4} .i = 1i =  \boxed{i}

Note que a partir de i³ o resultado começa a se repetir, então temos apenas 4 possibilidades de resultados (1, i, -1 e -1), então temos que dividir a potência que elevada a "i" por 4 e trabalhar com o resto dessa divisão.

 \large\boxed{\boxed{a)i {}^{30} }} \\  \\  \begin{array}{r|c} 30&4 \\  - 28&7 \\( 2) \end{array}

O resto da divisão foi igual a (2), então vamos usar apenas ele para saber o resultado.

i {}^{30}  = i {}^{2}  = \boxed{  - 1}

\boxed{\boxed{b)i {}^{55} }}

 \begin{array}{ r|c }55 &4 \\ 4&13 \\ 15 \\  - 12 \\ (3)&&&&& \end{array}

Vemos que o resto é igual a 3, então já sabemos que o que fazer.

i {}^{55}  = i {}^{3}  = \boxed{- i}

 \large\boxed{ \boxed{c) \: i {}^{311} }}

 \begin{array}{r|c}311&4 \\  - 28&77 \\ 31 \\  - 28 \\ (3)&&&&&&&&&&&\end{array}

O resto também foi 3.

i {}^{311}  = i {}^{3}  = \boxed{  - i}

 \boxed{ \boxed{d) i { }^{10002} }}

 \begin{array}{ r|c} 100002&4 \\  - 8&2500\\ 20 \\  - 20 \\ (02)&&&&&&&&&& \end{array}

O resto foi (2).

i {}^{10002}  = i {}^{2}  =   \boxed{- 1}

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

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