1) Calcule a equivalência entre m2 e mm2, considerando
que 1m=1000mm.
2)Se um fio aumentou seu tamanho em 10cm, e seu
tamanho inicial era de 10000cm. Calcule a variação de
temperatura, considerando o coeficiente de dilatação
valendo 4x10-7
3)Se uma chapa metálica tinha tamanho inicial de 8m2 e
seu coeficiente de dilatação superficial vale 5x10-10.
Calcule a variação de temperatura caso a variação de
tamanho tenha sido de -0,02m2.
4)Se uma chapa metálica que possuía 20 m2, ao sofrer
uma variação de 50 graus Kelvin, sofre uma variação de
2mm2, calcule o coeficiente de dilatação superficial.
Soluções para a tarefa
Questão 1
Para entender essa resolução é fundamental que você saiba que é possível fazer qualquer operação dos dois lados de uma igualdade. Por exemplo, se sabemos que x = 5, poderíamos multiplicar por dois os dois lados que não mudaria a conta, ou seja 2x = 2.5, veja como essa operação tem total validade. O mesmo vale para elevar ao quadrado, ou qualquer outra operação. Então, é isso que faremos já que sabemos que 1m vale 1000mm:
1m=1000mm
(1m)²=(1000mm)²
1²m²=1000²mm²
Agora é só terminar de desenvolver
OBS: Esse conhecimento é fundamental na dilatometria porque como vimos em aula é necessário colocar deltaL e Lo na mesma unidade, e nem sempre o exercício dará na mesma unidade.
Questão 2
Para resolver essa precisamos entender que se trata de uma dilatação em comprimento, isso evidencia-se quando você vê que fala 10cm ou 10000cm. Se fosse área seria 10cm² e 10000cm². Dito isso vamos usar a fórmula da dilatação
ΔL = Lo . ∝ . ΔФ
O único requisito nas unidades é: colocar os dois L na mesma unidade.
Delta teta é uma variação de temperatura, e vai ser a incógnita.
Então agora é só substituir os valores. de ΔL que é a variação de tamanho. Lo que é o tamanho inicial. E ∝ que é o coeficiente.
Questão 3
Nessa, estamos falando de uma dilatação em área, então a fórmula é um pouquinho diferente, mas a estrutura é a mesma.
ΔA = Ao . β . ΔФ
Veja que o exercício te deu o tamanho inicial que é Ao. O coeficiente que é β. E o ΔA que é a variação de tamanho. Como as duas áreas estão na mesma unidade, não tem segredo é só substituir os valores e resolver matematicamente.
OBS: Não se esqueça de colocar a variação de tamanho com o sinal negativo.
Questão 4
Nessa questão estamos falando novamente de uma variação em área, então trata-se de
ΔA = Ao . β . ΔФ
Nesse caso temos um probleminha, ΔA e Ao estão em unidades diferentes, então é preciso converter para a mesma unidade antes.
Mas para isso é preciso saber a equivalência entre m² e mm². Eu sei que 1m vale 1000mm. Então: 1m=1000mm. Elevando os dois lados ao quadrado obteremos, como no exercício 1, que:
1m²=1 000 000mm².
Agora é importante converter um dos dois valores do enunciado. Vou converter o 20m² para mm², e isso será feito por uma simples regra de três.
1m²----------------------------1 000 000 mm²
20m²-------------------------x
Multiplica cruzado: 1 . x = 1 000 000 . 20
x =20 000 000 mm²
Agora que ta tudo na unidade certa é só mandar pra fórmula e correr pro abraço. Esse valor que calculei ainda é o tamanho inicial da chapa, mas agora ta em outra unidade. Joga esse valor no lugar do Ao. No lugar do ΔA você coloca o 2, que é a variação de tamanho. No lugar do delta teta você coloca o 50, que é a variação de temperatura. O alfa vai ser a incognita. Daí é só fazer as contas :)
ΔA = Ao . β . ΔФ
Espero te-lo(a) ajudado. Na próxima manda no pv aí posso dar uma força maior.
Até mais! Compartilhe com seus colegas!!!