Question

1.Calcule a distância entre os seguintes pontos
a) A(5,5) e B(2,1)

b) C(0,-8) e A(5,5)

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf d=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

$\sf d=\sqrt{(5-2)^2+(5-1)^2}$

$\sf d=\sqrt{3^2+4^2}$

$\sf d=\sqrt{9+16}$

$\sf d=\sqrt{25}$

$\sf d=5$

b)

$\sf d=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}$

$\sf d=\sqrt{(0-5)^2+(-8-5)^2}$

$\sf d=\sqrt{(-5)^2+(-13)^2}$

$\sf d=\sqrt{25+169}$

$\sf d=\sqrt{194}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Geometria analítica

Distância entre dois pontos.

Num caso geral, a distância entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano, nomeadamente os pontos A e B com as Coordenadas $\sf{ \purple{ A( x_{1}~,~ y_{1})~ e~ B(x_{2}~, ~ y_{2}) } }$ será :

O Teorema do Pitágoras diz: $\sf{ (\overline{AB})^2~=~ (\overline{AC})^2 + (\overline{BC})^2 }$ Então :

$\sf{\red{ \overline{AB}~=~ \sqrt{ (\overline{AC})^2 + (\overline{BC})^2 }} }$ de onde :

$\begin{cases} \sf{ \overline{ AC }~=~ | x_{2} - x_{1} | } \\ \\ \sf{ \overline{BC}~=~ | y_{2} - y_{1} | } \end{cases}$

Substituindo $\sf{ \overline{AC}~ e~ \overline{BC} }$, obtém-se a fórmula para o caso geral :

$\boxed{ \boxed{ \sf{ \overline{AB}~=~ \sqrt{ (x_{2} - x_{1})^2 + (y_{2} - y_{1})^2 } } } }$

Então no caso em questão são dados os pontos :

$\sf{ a)~A(5~,~5)~ e~ B(2~,~1) }$

Então vamos ter que :

$\sf{ \overline{AB}~=~\sqrt{ (2 - 5)^2 + (1- 5)^2 } }$

$\iff \sf{ \overline{AB}~=~ \sqrt{ (-3)^2 + (-4)^2} }$

$\iff \sf{ \overline{AB}~=~\sqrt{ 9+16 } }$

$\iff \sf{ \overline{AB}~=~ \sqrt{25} }$

$\green{ \iff \boxed{ \boxed{ \sf{ \overline{AB}~=~ 5 } } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Questão B)

$\sf{ C(0~,~ -8)~e~ A(5~,~5) }$

$\iff \sf{ \overline{CA}~=~ \sqrt{ (5 - 0)^2 + (5 - (-8))^2 } }$

$\iff \sf{ \overline{CA}~=~ \sqrt{ 5^2 + 13^2 } }$

$\purple{ \iff \boxed{\boxed{\sf{ \overline{CA}~=~ \sqrt{194} } } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)