Question

1) Calcule a distância entre os pontos:
a) A(1,4) e B(3,2)
b) A(5,2) e B(12,2)
c) A(8,3) e B(-4.8)
d) A(0,-2) e B( -6,-10)
e) A(-3,7) e B(5,1)​

Answer 1

Resposta:

A) A(1,4) e B(3,2) = 2,82

b) A(5,2) e B(12,2) =7,00

c) A(8,3) e B(-4,8) = 13,00

d) A(0,-2) e B( -6,-10) = 10,00

e) A(-3,7) e B(5,1)​ = 10,00

Explicação passo-a-passo:

A distancia entre dois pontos sobre um plano cartesiano pode ser determinada pelo comprimento de uma reta, por sua vez o comprimento desta reta pode ser encontrado através do cálculo da hipotenusa de um triângulo retângulo, há duas maneiras de resolvermos essa questão, exemplificando a alternativa  A(1,4) e B(3,2) na imagem "Gráfico alternativa A" em anexo.

1° Forma:

Aplicamos o teorema de Pitágoras direto na diferença do módulo das coordenadas dos dois pontos, desta forma:

A(xa;ya) B(xb;yb)

Distância entre os pontos A e B:

A<>B = $\sqrt{(xa-xb)^{2}+ (ya-yb)^{2} }$

2° Forma:

Podemos fazer a redução da reta para a origem do plano cartesiano e suas coordenadas passam a respeitar as equações abaixo:

Atribuímos para cada um dos pontos x=0 e o outro y=0.

A'(0;|A2-B2|) = A'(0;2)

B'(|A1-B1|;0) =B'(2;0)

Conseguimos assim trazer para o zero do gráfico o que facilita a visualização do triângulo retângulo inserido no plano cartesiano (tracejado em laranja).

Aplicando Pitágoras, temos:

$Distancia entre os pontos = \sqrt{x^{2} +y^{2} }$

Em anexo segue planilha do excel que calcula automaticamente a distância e também demonstra os pontos resultantes no método explicado na forma 2.

Espero ter ajudado :)

159bb45d4a1d2bf606c1e734ae0a2af0.xlsx