Question

1-calcule a distância entre os pontos A ( 2 ; -3 ) e B ( -2 ; 5 )

2- sabendo que M ( 4 ; 6 ) e o ponto medio de AB e A ( 2 ; 1 ) determine as coodernadas do ponto B

3- calcule o valor de K para os pontos A ( K ; 3 ) B ( -1 ; 2 ) e C ( 3 ; -2 ) estejam alinhados


OBS>> Atividade pontuada de matematica vale 3 pontos me ajudem..

Answer 1

1) Distância entre pontos A e B
dAB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²
Para os pontos A ( 2 ; -3 ) e B ( -2 ; 5 ) 
dAB²=(-2-2)²+(5-(-3))²=(-4)²+8²=16+64=100
dAB =√100=10
Resposta: A distância entre os pontos A e B é 10.

2) M ( 4 ; 6 ) e A ( 2 ; 1 )
xM=(xA+xB)/2
4=(2+xB)/2 ==> 2+xB=8 ==> xB=6
yM=(yA+yB)/2
6=(1+yB)/2 ==> 1+yB=12 ==> yB=11
Resposta: B(6,11)

3) Para que os pontos estejam alinhados 
A ( K ; 3 ) B ( -1 ; 2 ) e C ( 3 ; -2 ) 
Coeficiente angular das retas:
mAB=(2-3)/(-1-k)=1/(1+k)
mAC=(-2-3)/(3-k)=-5/(3-k)
Os três pontos estarão alinhados se:
mAB=mAC

1/(1+k)=-5/(3-k) ==> 3-k=-5(1+k)=-5-5k ==> 8=-4k ==> k=-2

Resposta: k=-2