Question

1- Calcule a aultura relativa a hipotenusa de um triangulo retangulo em que os lados medem 15cm,20cm e 25cm2- Determine a area de um trapézio isóceles com base de 4m e 16m e perimetro de 40m

3-Calcule a área de um losango de lado 5cm e de diagonal 8cm

:B

Answer 1

1) $ah=bc$

$25h=15\cdot20$

$h=\dfrac{15\cdot20}{25}$

$h=12$ cm

2) Seja $l$ a medida do lado desse trapézio.

$2l+4+16=40$

$2l=20$

$l=10$ m.

Traçando a altura h por um dos vértices da base, obtemos um triângulo retângulo.

Pelo Teorema de Pitágoras,

$10^2=h^2+6^2$

$100=h^2+36$

$h^2=64$

$h=8$ m.

$S=\dfrac{(B+b)h}{2}=\dfrac{(4+16)8}{2}=20\cdot4=80~\text{m}^2$

3) Seja $d$ a medida da outra diagonal.

Pelo Teorema de Pitágoras, $4^2+\left(\dfrac{d}{2})\right)^2=5^2$, donde, $\dfrac{d^2}{4}=9$ e $d=6$ cm.

$S=\dfrac{D\cdot d}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24~\text{cm}^2$.

Answer 2

1)
Podemos determinar as projeções m e n dos catetos sobre a hipotenusa:

b² = m.a
15² = m.25
225 = 25m
m = 9

sabe-se que a = m + n   Logo n = a - m   ---> n = 16

Agora podemos aplicar a fórmula;

h² = m.n
h² = 9.16
h² = 144
h=12 cm

2) Podemos determinar dois triângulos retângulos traçando dois segmentos das extremidades da base menor perpendicularmente à base maior.
Assim obteremos dois triângulos retângulos com hipotenusa de 10 cm e um cateto de 6 cm. O outro cateto, que é a altura do trapézio, calcula-se usando-se o Teorema de Pitágoras.

h² = 10²-6²
h³ = 100 - 36
h³ = 64
h = 8 cm

Agora determinamos a área do Trapézio:

$A_t=\frac{B+b}{2}h\\ \\ A_t=\frac{16+4}{2}.8=80 \ m^2$



3) Necessitamos determinar a medida da outra diagonal. Faremos isso pelo uso do teorema de Pitágoras:

x² = 5² - 4²
x² = 25 - 16
x² = 9
x = 3

Logo a outra diagonal é 6 cm

Calculo da área do losango:

$A_l=\frac{D.d}{2}\\ \\ A_l=\frac{8.6}{2}=24 \ cm^2$