Question

1) calcule a área total e o volume de um cubo cuja diagonal da face mede 1,2 m. 2)Determine o volume de um paralelepípedo sabendo que a medida de sua diagonal é 3raiz10 dm e duas de suas dimensões medem 4dm e 7dm. 3) Calcule a área total da medida da diagonal de um cubo cujo volume é 125m2. 4)Calcule a area total e o volume de um cubo cuja diagonal da face mede 3raiz6 m



pfv, me ajudem
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Answer 1

1.A área total e o volume do cubo são, respectivamente, iguais a 4,32 m² e 0,432√2 m³.

1,2² = L² + L²

2L² = 1,2²

L²= 1,2²/2

L = 1,2/√2

L = 1,2√2/2

L = 0,6√2 m

A área total de um cubo é seis vezes a área de uma das faces, então:

A = 6.L²

A = 6.1,2²/2

A = 3.1,2²

A = 4,32 m²

O volume é a medida da aresta elevada ao cubo:

V = L³

V = (0,6√2)³

V = 0,216.2√2

V = 0,432√2 m³

2.

V = c.l.h

V = volume =

c= comprimento = 7 dm

l = largura = ?

h = altura = 4dm

D = diagonal = 3√10dm

a = comprimento = 7dm

b = largura = ?

c = altura = 4 dm

D = 3√10

   D² =  a² + b² + c²

 (3√10)² = 7² + b² + 4²

(3²(√10²)= 49 + b² + 16

9.10 = 49 + b² + 16

 90 = 49 + 16 + b²

 90 = 65 + b²

90 - 65 = b²

    25 = b²

b² = 25

b = √25

b = 5 dm   então a largura = 5dm

Determine o volume de um paralelepípedo retânguloa = comprimento = 7dm

b = largura = 5dm

c = larura = 4dm

V = c.l.h

V = (7dm) x (5dm)x (4dm)

V =  140 dm³  o volume do paralelepipedo = 140 dm³

3.

V = a³

125 = a³

a³ = 125

a = ∛125

a = 5 m  

Área total:

At = 6 . a²

At = 6 . 5²

At = 6 . 25

At = 150 m²

d = a√3

d = 5√3 cm

4

d = diagonal

a = aresta

d = a√2

1,2 = a√2

a = 1,2 / √2 = 1,2√2 / 2 = 0,6√2

At = 6.a²

At = 6.(0,6√2)²

At = 6.0,36.2

At = 4,32m²  

Vol = a³

Vol = (0,6√2)³ = (0,6√2)².(0,6√2)

Vol = 0,36.2.0,6.√2

Vol = 0,432√2 m³