Question

1)Calcule a área total e o volume de um cone reto cujo raio da base mede 8cm e que tem 10m de geratriz.
2)Determine a área total e o volume de um cone reto que possui raio da base com 3cm e altura de 4cm.
3)Calcula a medida da geratriz do cone equilátero cuja área lateral é 8 πdm²
4) Determine o volume e a área total de um cone que tem 8cm de altura e 6cm de raio da base.
5)Um cone circular reto tem 3cm de raio 15 πcm² de área lateral. Calcula o seu volume.

Answer 1

1)

A área do cone é a área da base mais a área lateral

$A_{T}=A_{b}+A_{l}$

aonde,

$A_{b}=\pi r^{2}$

$A_{l}=\pi rg$

Substituindo os valores dados,

$A_{T}=\pi. 8^{2}+\pi. 8.10$

Dessa forma, a área total vale:

$A_{T}=64\pi +80\pi$

$A_{T}=144\pi cm^{2}$

Para encontrarmos o volume, precisamos da altura:

$h^{2}=g^{2}-r^{2}$

$h=6$

Calculando o volume com a altura:

$V=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

Substituindo os valores:

$V=\frac{1}{3} \pi 8^{2} 6$

Logo:

$V=128\pi cm^{3}$

2)

$A_{T}=2A_{b}+A_{l}$

$A_{T}=2\pi r^{2}+ 2\pi rh$

$A_{T}=18\pi +24\pi$

$A_{T}=42\pi cm^{2}$

Para o volume:

$V=\pi r^{2} h$

$V=\pi. 3.4$

$V=12\pi cm^{3}$

3)

$A_{l}=\pi rg$

$A_{l}=8\pi dm^{2}$

$8\pi =\pi rg$

$8=rg$

Por se tratar de um cone equilátero, g=2r

$8=2r^{2}$

$r=\sqrt{2}$

Logo:

$g=2\sqrt{2} dm$