Question

1 - Calcule a área total de um prisma reto, cuja base é um triângulo retângulo de lados medindo 3cm, 4cm e 5cm, e cuja altura mede 8cm.
2 - Um paralelepípedo reto retângulo, cuja altura mede 8cm, tem por base um quadrado de área medindo 36cm². Qual é a medida de sua diagonal?

Answer 1

Resposta:

1- Al=h.a+h.b+h.c

Al=8.5+8.4+8.3

Al=40+32+24

Al=96cm²

Ab=b.h/2

Ab=4.3/2

Ab=6cm²

At=2.Ab+Al

At=2.6+96

At=12+96

At=108cm²

resposta= 108cm²

Answer 2

(1) 108 cm²

(2) D= 11,66 cm

(3) 110 toneladas.

(1)Temos que os lados são 3,4 e 5 centímetros .  

A altura é 8 centímetros;

A área de um triângulo retângulo é dado por : B×h/2 ( base vezes altura dividido por 2)

Sabemos que a hipotenusa dele mede 5 cm, a base mede 4 cm e a altura mede 3 cm ( ou a altura 4 cm e a base 3 cm , mas neste caso a ordem dos fatores não altera .  

Assim , temos que :

3×4 /2 = 6 cm^2

Como temos duas bases triangulares será assim :

6+ 6 = 12 cm^2 .

Temos ao todo 3 lados laterais ( 3 retângulos )

Estes retângulos tem lados de 3,4 e 5 cm ( já que a aresta lateral destes retângulos coincidem com os lados do triângulo retângulo) ;

Assim fica :

área lateral : 8×3+8×5+8×4

área lateral: 96cm^2

lembrando que área de um retângulo é : B×H .

Área total :  

96 +12 = 108 cm^2

(2) A área de um quadrado é dado por : L×L;

como temos que a área do quadrado é de 36cm^2 , seus lados medem 6 cm  

A diagonal deste paralelepípedo é dado por :

D=✓a2+b2+c2

(diagonal é igual a raiz quadrada de a ao quadrado mais b ao quadrado mais c ao quadrado ).

Temos que a mede 6 cm , b mede 6 cm e c mede 8 cm( lados do quadrado e do retângulo que constituem o paralelepípedo).

Assim fica :  

D=✓ 6^2+6^2+8^2  

D= ✓36+36+64  

D= ✓136

D= 11,66 cm aproximadamente .

(3) Podemos afirmar que a carga será de 110 toneladas.

Acompanhe o raciocínio:

h= 2 m

B= 6 m

C= 20 m

lembre-se que a cada metro de altura(h) a largura do topo (B) tem 0,5 m a mais que a largura do fundo(b), por conta disso, b= 5m.

o cálculo do volume envolve Ab(área do trapézio).h(Comprimento do silo), veja:

Ab= (B+b).h/2

Ab= (6+5).2/2

Ab= 6+5 = 11m²

Volume= 11 . 20

Volume= 220m³

1 tonelada ocupa  -------- 2 m³

x toneladas ocupa --------  220m³

via regra de três simples, chegaremos ao resultado:  

x=110 toneladas